[Scienza delle Costruzioni] Analisi della tensione

[smaug1]

Lo stato tensionale si dice piano se esiste un piano $\pi$ la cui normale è $\n_(\pi)$, tale che per ogni $n$, il vettore $t_n$ (vettore tensione che agisce su un piano di normale $n$) sia parallelo a $\pi$, ovvero $\n_(\pi)^t t_n = 0$. Si può ricavare che $t_(\n\pi) = 0$ quindi la tensione che agisce su $\pi$ è nulla, ed è un piano scarico

Corretto? Potreste farmi un esempio?

Ovviamente anche se un piano è scarico allora lo stato tensionale è piano.

Mentre uno stato è monoassiale di tensione se esiste $a$ giacitura, tale che il vettore $t_n$ è ad essa parallela? Ed il fascio di piani con sostegno $a$ sono scarichi in quanto se $t_n$ è parallelo ad $a$, ogni generico piano di normale $n$ è scarico, quindi una stella di piani scarichi?

[ansawo]

uno stato di tensione è piano se ha due autovalori..semplicemente...

monoassiale se ne ha uno.

per capire poi molte faccende se usi la rappresentazione di mohr vedi tutto molto chiaramente.

se pensi all'analisi spettrale del tensore di tensione ti puoi spiegare le cose ragionando parallelamente in maniera geometrica e fisica. non ci dimentichiamo mai che le tensioni sono cose che effettivamente sono sentite dal materiale

[smaug1]

la matrice delle tensioni essendo simmetrica ha sempre 3 autovalori reali, quindi non ti ho capito sinceramente..

[ansawo]

Si scusa hai ragione, mi sono dimenticato una parte

Due autovalori diversi da zero biassiale

Un autovalore diverso da zero monoassiale

Per quanto riguarda quella faccenda della stella di piani che dicevi te...pensa all'arbelo di mohr...con quello te hai una rappresentazione completa di tutto lo stato di tensione...quando hai uno stato monoassiale si vanno a concertare in un unico cerchio infiniti punti...cioè poi non so se ti torna ragionare con l'arbelo, ma a me è stato insegnato così...

[smaug1]

grazie mille : )