[Robotica] Singolarità cinematiche manipolatore 3R

[irolokirt]

Ho un dubbio per quando riguarda il calcolo delle singolarità di un manipolatore planare a 3 braccia.
Le configurazioni singolari si hanno quando il rango della matrice jacobiana si riduce ovvero quando elle colonne diventano linearmente dipendenti
ora nel manipolatore 3R lo jacobiano è una matrice 6X3 ma dato che siamo in R2 si prendono in considerazione solo le prime 2 righe dello jacobiano quindi si ha una matrice 2x3 c'è può avere rango massimo 2
per vedere se il rango si riduce ho controllato quando i determinanti delle sottomatrici quadrate 2x2 si annulla la configurazione singolare si dovrebbe avere nei punti in cui tutte e 3 le sottomatrici hanno det=0
i risultati sono q2=+-pi,0 q3=+-pi,0
ma la configurazione in cui ho il manipolatore che forma un triangolo con l'elemento terminale nell'origine come faccio a dedurla? (ho perso delle soluzioni?)
basta che il det di una sottomatrice sia nullo perché sia una configurazione singolare?

(ho considerato per semplicità le lunghezze delle braccia=1)