Risposta in uscita ad un sistema (LTI) dubbio su come calcolare evoluzione libera e forzata.
Ciao ragazzi, ho un dubbio che non riesco a risolvere.
Supponiamo di avere un sistema LTI con ingresso un segnale u(t) che è nullo da 0 a 4, da 4 a 6 è un gradino di ampiezza 1, da 6 a 10 è una rampa di ampiezza 1.
Condizione iniziale $ x(0) != 0 $
Questo esempio l'ho inventato io per capire un paio di cose.
In pratica dovrei calcolare l'uscita y(t), quindi evoluzione libera e forzata al segnale di ingresso.
Volevo sapere qual è il modo più veloce per fare questo esercizio, perché io lo farei così:
traslerei il segnale, la parte non nulla, in 0, così andrei a calcolare in 0 l'evoluzione libera e forzata al gradino fino all'istante 2, dopodiché, lo stato all'istante 2 e l'evoluzione libera e forzata in uscita fino all'istante 8 e poi dall'istante 8 in poi andrei in evoluzione libera.
DOpo aver trovato l'uscita ovviamente questa va traslata opportunamente di 4 in questo caso
Il professore però ci disse che in generale basta vedere i segnali come somma dei loro "opposti" diciamo e fare solo un calcolo. Potete spiegarmi come fare? Come considerare l'evoluzione libera e forzata in questi casi?
Supponiamo di avere un sistema LTI con ingresso un segnale u(t) che è nullo da 0 a 4, da 4 a 6 è un gradino di ampiezza 1, da 6 a 10 è una rampa di ampiezza 1.
Condizione iniziale $ x(0) != 0 $
Questo esempio l'ho inventato io per capire un paio di cose.
In pratica dovrei calcolare l'uscita y(t), quindi evoluzione libera e forzata al segnale di ingresso.
Volevo sapere qual è il modo più veloce per fare questo esercizio, perché io lo farei così:
traslerei il segnale, la parte non nulla, in 0, così andrei a calcolare in 0 l'evoluzione libera e forzata al gradino fino all'istante 2, dopodiché, lo stato all'istante 2 e l'evoluzione libera e forzata in uscita fino all'istante 8 e poi dall'istante 8 in poi andrei in evoluzione libera.
DOpo aver trovato l'uscita ovviamente questa va traslata opportunamente di 4 in questo caso
Il professore però ci disse che in generale basta vedere i segnali come somma dei loro "opposti" diciamo e fare solo un calcolo. Potete spiegarmi come fare? Come considerare l'evoluzione libera e forzata in questi casi?
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