Risposta forzata

[monkybonky]

ragazzi ho questo esercizio:
calcolare la risposta forzata del sistema LTI avente f.d.t:

$G(s)=(s-1)/(s+5)

al segnale in ingresso u(t) rappresentato da:



procedo così:

il segnale in ingresso u(t) vale:

$0<=t<1 -> 1
$1<=t<2 -> sin(pi/2)*t
$t>=2 -> 0

il segnale totale è dato da:

$u(t)=u1(t) + u2(t-1) + u3(t-2)

dove:

$u1=1
$u2=sin(pi/2)*t -1
$u3=-sin(pi/2)*t

prima di procedere al calcolo della risposta, volevo sapere se il ragionamento fino a questo punto è da ritenersi corretto

[Kroldar]

Forse sarebbe meglio formalizzare meglio i vari segnali ed esprimere tutto in termini della funzione gradino unitario.

Potresti scrivere magari:

$u(t) = 1(t) - 1(t-1) + sin(pi/2t) 1(t-1) - sin(pi/2t) 1(t-2)$

dove con $1(t)$ indico il gradino.

[monkybonky]

grazie kroldar

[monkybonky]

kroldar invoco nuovamente il tuo aiuto. questa volta non ho un grafico ma dei valori stabiliti:

$0<=t<1 u(t)=sen(pi/2)t
$t>=1 e^[-2(t-1)]

allora in questo caso il segnale u(t) totale sarà:

$u(t)=sen(pi/2)t*1(t) + e^[-2(t-1)] -sen(pi/2)t*(t-1)

è corretto?

[Kroldar]

"monkybonky":
$0<=t<1 u(t)=sen(pi/2)t
$t>=1 e^[-2(t-1)]

allora in questo caso il segnale u(t) totale sarà:

$u(t)=sen(pi/2)t*1(t) + e^[-2(t-1)] -sen(pi/2)t*(t-1)

Io farei così

$u(t) = sin(pi/2t)1(t) - sin(pi/2t)1(t-1) + e^[-2(t-1)]1(t-1)$

[monkybonky]

mhhm capito ,pensavo che il fatto che l'esponenziale presentasse un ritardo non richiedesse altre "finestrazioni". grazie ancora