[RISOLTO] [Teoria dei sistemi] Risposta a regime permanente

[Escher1]

Buonasera ragazze/i ho un nuovo problema da proporvi, in pratica devo calcolare la risposta a regime permanente \(\displaystyle Y_{r} \) per un ingresso \(\displaystyle u(t) = 4\sin(3t - \frac{\pi}{4}) - \sqrt{2}\cos(2t) \)
Inoltre ho che la \(\displaystyle W(s) = \frac{s^{2}+3s+3}{(s+2)(s+3)} \)

Intanto so che esiste la soluzione a regime permanente perchè la W(s) ha solo poli a parte reale negativa (-2 e -3).
L'ingresso è polinomiale quindi vorrei applicare: \(\displaystyle Y_{r} =|W(jw)| \sin(wt + \angle w(jw)) \)
Dove:
\(\displaystyle |W(jw)| \) = modulo
\(\displaystyle \angle w(jw) \) = fase

Ora scompongo la \(\displaystyle u(t) \) come \(\displaystyle u(t) = \underbrace{4\sin(3t - \frac{\pi}{4})}_{u_{1}} \underbrace{- \sqrt{2}\cos(2t)}_{u_{2}} \)

Qui vengono i problemi:

1) E' vero che non è possibile applicare la formula per il calcolo di \(\displaystyle Y_{r} \) a \(\displaystyle u_{1} \) perchè c'è il segno meno ? Cioè almeno io l'ho fatto senza pensarci e non mi è venuto il risultato corretto.

2)Visto che \(\displaystyle 4\sin(3t - \frac{\pi}{4}) = -4\cos(3t + \frac{\pi}{4}) \) posso applicare la stessa formula o cambia?E come cambia?

3) Come conviene mettere \(\displaystyle u_{1} \) per applicare la formula?

Grazie delle eventuali risposte, scusate per le tante domande

[Escher1]

Mi rispondo da solo:

Avevo sbagliato il calcolo, viene correttamente anche con il "meno" di \(\displaystyle u_{1}(t) \).

Grazie !