[RISOLTO, Scienza delle Costruzioni]

[giuliob941]

Buonasera a tutti vi scrivo per richiesta di eventuale correzione di un esercizio di scienza delle costruzioni.
Chiedo la correzione per sapere se ho interpretato e analizzato bene la struttura.

Testo:


Svolgimento:

[moccidentale]

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[giuliob941]

grazie mille per l'aiuto.
per le reazioni all'incastro mi è tutto chiaro.
per l'abbassamento della trave invece non saprei come fare e purtroppo non abbiamo visto l'integrazione della linea elastica secdono il modello di trave alla Eulero-Bernoulli.

[moccidentale]

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[giuliob941]

Mi sono guardato la teoria della linea elastica e ho svolto così:




è corretto?

[giuliob941]

"sellacollesella":Se non l'avete vista, poco male, ci facciamo bastare il principio dei lavori virtuali, ci metteremo qualche minuto in più rispetto all'integrazione della linea elastica ma arriveremo allo stesso e identico risultato.

Nella fattispecie, ora dell'iperstatica possiamo tranquillamente dimenticarci, dato che i conti di cui sopra permettono di considerare un'isostatica associata del tutto equivalente, ossia una mensola incastrata all'estremo sinistro, con un carico distribuito verticalmente, in giù, di intensità \(q\) e una forza applicata all'estremo destro libero: verticale, in su e di intensità \(81qL/74\).

Pertanto, non sapendo a priori in che punto calcolare l'abbassamento della mensola, applichiamo una forza fittizia verticale, rivolta verso il basso ad una generica distanza \(x\) dall'estremo sinistro e di conseguenza ad una generica distanza \(3L-x\) dall'estremo destro, essendo \(3L\) la lunghezza della mensola in esame.

Ciò fatto, basterà calcolare il momento flettente nel tratto a sinistra e nel tratto a destra di tale forza, quindi integrare applicando il principio dei lavori virtuali, ad esempio seguendo la strategia che hai applicato sopra.

Quello che otterremo è un abbassamento \(v(x)\) con \(0 \le x \le 3L\), che trattandosi di una funzione continua in un insieme chiuso e limitato il teorema di Weierstrass ci garantisce ammettere minimo e massimo assoluti, determinabili come appreso nel corso di analisi matematica uno. Il massimo è ciò che è richiesto dal testo.

per quanto riguarda questo metodo agisco così?
considerando M(0) quello del sistema reale ottenuto nel finale del passaggio precedente giusto?

[moccidentale]

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[giuliob941]

ahhhh certo la forza nell'estremo di destra a quel punto la devo considerare come forza esterna e quindi non presente nel sistema virtuale.
ti ringrazio molto per le delucidazioni e l'aiuto.