[RISOLTO, Criterio di Nyquist]
Salve a tutti, non riesco a capire come come contare i giri al finito con il criterio di nyquist .
ad esempio ho il seguente diagramma di Bode.
Bisogna studiare la stabilità al variare di k.
Come scritto nel testo per \(\displaystyle k = 1 \) il diagramma di Nyquist passa per il punto critico.
quindi il sistema non è stabile.
Per la stabilità con Nyquist uso la seguente formula : \(\displaystyle Z = \frac{\nu}{2} + Npd + 2 \frac{Nf}{4} \) dove \(\displaystyle Nf \) è (dovrebbe essere) il numero di giri e \(\displaystyle \nu \) il numero di poli immaginari ( compresi quelli nell'origine).
per i casi \(\displaystyle k > 1 , 0 < k < 1 \) ho trovato i seguenti di diagrammi di Nyquist, tuttavia non riesco a contare i giri e di conseguenza a studiare la stabilità.
Nella soluzione il mio prof dice che nel caso \(\displaystyle k > 1 \)
\(\displaystyle Nf = 5 \)
quindi : \(\displaystyle z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \) allora \(\displaystyle z = 0 \) . Ovvero sistema stabile.
nel caso \(\displaystyle 0 < k < 1 \)
\(\displaystyle Nf = 1 \)
quindi : \(\displaystyle z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \) allora \(\displaystyle z = 2 \). Ovvero sistema instabile.
Mentre nel caso \(\displaystyle k < 0 \) le rotazioni sono orarie e quindi positive dunque il sistema è instabile.
Tuttavia non ho minimamente idea di come faccia a contare i giri in questo modo.
Ho provato in tutti i modi, ma quando credo di aver capito trovo sempre un esercizio dove il numero di giri contati da me non corrisponde con quello del prof.
Lascio di seguito i diagrammi di Nyquist corrispondenti ai casi elencati sopra.
Vi ringrazio in anticipo per le spiegazioni.
ad esempio ho il seguente diagramma di Bode.
Bisogna studiare la stabilità al variare di k.
Come scritto nel testo per \(\displaystyle k = 1 \) il diagramma di Nyquist passa per il punto critico.
quindi il sistema non è stabile.
Per la stabilità con Nyquist uso la seguente formula : \(\displaystyle Z = \frac{\nu}{2} + Npd + 2 \frac{Nf}{4} \) dove \(\displaystyle Nf \) è (dovrebbe essere) il numero di giri e \(\displaystyle \nu \) il numero di poli immaginari ( compresi quelli nell'origine).
per i casi \(\displaystyle k > 1 , 0 < k < 1 \) ho trovato i seguenti di diagrammi di Nyquist, tuttavia non riesco a contare i giri e di conseguenza a studiare la stabilità.
Nella soluzione il mio prof dice che nel caso \(\displaystyle k > 1 \)
\(\displaystyle Nf = 5 \)
quindi : \(\displaystyle z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \) allora \(\displaystyle z = 0 \) . Ovvero sistema stabile.
nel caso \(\displaystyle 0 < k < 1 \)
\(\displaystyle Nf = 1 \)
quindi : \(\displaystyle z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \) allora \(\displaystyle z = 2 \). Ovvero sistema instabile.
Mentre nel caso \(\displaystyle k < 0 \) le rotazioni sono orarie e quindi positive dunque il sistema è instabile.
Tuttavia non ho minimamente idea di come faccia a contare i giri in questo modo.
Ho provato in tutti i modi, ma quando credo di aver capito trovo sempre un esercizio dove il numero di giri contati da me non corrisponde con quello del prof.
Lascio di seguito i diagrammi di Nyquist corrispondenti ai casi elencati sopra.
Vi ringrazio in anticipo per le spiegazioni.
Risposte
Mi rispondo da solo dato che ho trovato la soluzione.
Per contare il numero di giri (Nf) basta disegnare un asse verticale (parallelo all'asse immaginario) sul punto critico , e considerare quello come il centro.
Nf rappresenta i quarti di giro e ogni volta che G(jW) incrocia " i nuovi assi " sul punto -1+j0 ne contiamo uno, positivo in senso orario, negativo in senso antiorario !
Per contare il numero di giri (Nf) basta disegnare un asse verticale (parallelo all'asse immaginario) sul punto critico , e considerare quello come il centro.
Nf rappresenta i quarti di giro e ogni volta che G(jW) incrocia " i nuovi assi " sul punto -1+j0 ne contiamo uno, positivo in senso orario, negativo in senso antiorario !
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