Rifasamento
Bisogna rifasare il bipolo A-B a cos(fi)=1
Come dati abbiamo:
e1(t)=E0sen(wt) E0=100V w=100 rad/s R1=50 R2=10 L1=200mH L2=50mH M=100mH
Ho provato a svolgerlo ma vorrei delle conferme. Allora il trasformatore è ad accoppiamento perfetto. Utilizzando il trasporto di impedenze avremo le seguente rete di impedenze:
$Z_(R1)=50$
$Z_(R2)=40$
$Z_(L1)=20.000j$
$E=100V$
L'impedenza equivalente vista dal generatore è:
$Z_(eq)=Z_(R2) || Z_(L1)+Z_(R1)=90+0,08j$
La potenza complessa erogata dallo stesso sarà:
$P^(C)=P'+jQ'=1/2*E^2/Z_(eq)=55,5-0,05j$
Il fattore di potenza è pari a:
$cosY'=cos(arctg((Q')/(P')))=0,99 VAr$
Per rifasare a $cosY=1$ dovremo avere:
$tgY=Q/P'=tg(arcos(1))=0$ da cui risulta che $Q=0$
Quindi la potenza reattiva di rifasamento sarà:
$Q_(rif)=Q-Q'=0,05 VAr$
Come si vede essa è puramente reattiva e positiva quindi l'impedenza da mettere in parallelo alla Z_eq è induttiva, quindi:
$Q_(rif)=E^2/(2wL)$ da cui ricaviamo l'induttanza $L=10^3*H=1kH$
Ecco il mio dubbio è proprio sul segno della potenza reattiva di rifasamento, che è positiva mentre dalla teoria all'utilizzatore gli mette in parallelo un condensatore, che ha potenza reattiva negativa. Siamo nel caso di un rifasamento induttivo? Vi trovate? È giusto?...
Come dati abbiamo:
e1(t)=E0sen(wt) E0=100V w=100 rad/s R1=50 R2=10 L1=200mH L2=50mH M=100mH
Ho provato a svolgerlo ma vorrei delle conferme. Allora il trasformatore è ad accoppiamento perfetto. Utilizzando il trasporto di impedenze avremo le seguente rete di impedenze:
$Z_(R1)=50$
$Z_(R2)=40$
$Z_(L1)=20.000j$
$E=100V$
L'impedenza equivalente vista dal generatore è:
$Z_(eq)=Z_(R2) || Z_(L1)+Z_(R1)=90+0,08j$
La potenza complessa erogata dallo stesso sarà:
$P^(C)=P'+jQ'=1/2*E^2/Z_(eq)=55,5-0,05j$
Il fattore di potenza è pari a:
$cosY'=cos(arctg((Q')/(P')))=0,99 VAr$
Per rifasare a $cosY=1$ dovremo avere:
$tgY=Q/P'=tg(arcos(1))=0$ da cui risulta che $Q=0$
Quindi la potenza reattiva di rifasamento sarà:
$Q_(rif)=Q-Q'=0,05 VAr$
Come si vede essa è puramente reattiva e positiva quindi l'impedenza da mettere in parallelo alla Z_eq è induttiva, quindi:
$Q_(rif)=E^2/(2wL)$ da cui ricaviamo l'induttanza $L=10^3*H=1kH$
Ecco il mio dubbio è proprio sul segno della potenza reattiva di rifasamento, che è positiva mentre dalla teoria all'utilizzatore gli mette in parallelo un condensatore, che ha potenza reattiva negativa. Siamo nel caso di un rifasamento induttivo? Vi trovate? È giusto?...
Risposte
Faccio solo una osservazione di carattere generale : il carico è induttivo ( trasformatore) e questo porta a una riduzione del fattore di potenza $( cos phi )$.
Per rifasarlo e tornare a $ cos phi = 1 $ mi sembra fuori di dubbio che ci voglia un carico capacitivo e non reattivo che aumenterebbe lo sfasamento.
Per rifasarlo e tornare a $ cos phi = 1 $ mi sembra fuori di dubbio che ci voglia un carico capacitivo e non reattivo che aumenterebbe lo sfasamento.
È quello che ho pensato pure io, ma dai calcoli la potenza reattiva di rifasamento mi esce positiva, dove ho sbagliato?...Grazie della risposta...
Gentilmente c'è qualcuno che oltre a fare considerazioni di carattere generale mi dica se e dove c'è l'errore?...Grazie
Allora, non te la prendere, ma hai scritto tante di quelle imprecisioni che non so da dove partire.
Prima domanda...potrei sapere che corso di studi fai? giusto per capire a che livello darti spiegazioni e con che metodo.
Nei dati manca il rapporto di trasformazione, non capisco altrimenti in che modo riesci a trasportare le impedenze al primario...magari hai fatto i conti corretti, ma metterlo mi fa capire se hai capito bene.
Secondo...le resistenze si indicano con R, le reattanza con X e le impedenze con Z.
Non nominare tutto con Z perché é sbagliato e soprattutto scrivi le unità di misura.
La $Z_(L1)=20.000j$ che tu scrivi ti ricordo essere una reattanza in $mOmega$, attento quando fai i conti con le R perchè invece sono in ohm.
$X_(L1)=j20 Omega$
Sinceramente poi non capisco che conti tu abbia fatto.
A me l'impedenza equivalente in A-B esce: $(50 + j20) Omega$
da cui determino una corrente pari a:
$\bar I = \bar V / \bar Z_(Eq) = (1,724 - j0,69) A$
da cui la potenza apparente in A-B vale:
$\bar S = \bar V * \bar I$*
dove I* é il conigato di $ \bar I$
da cui
$\bar S = (172,4 + j69) VA$
$\bar Q = 69 var$
Per rifasare ad 1 non devo fa niente che inserire una potenza reattiva capacitiva in A-B di valore pari a $\bar Q_c = -69 var$
da cui
$C = Q_c / (omega * V^2) = 69 muF$
Altre due cose il coseno non ha unità di misura.
Perché hai scritto var come unità di misura del coseno?
Poi...il trasformatore è un componente induttivo, se devi rifasare è ovvio che dovrai inserire delle capacità.
Non esiste il rifasamento di un oggetto induttivo aggiungendo ad esso ancora un induttanza, perchè così facendo non fai altro che aumentare il $cosphi$ anzichè diminuirlo.
Se la potenza reattiva ti esce negativa, significa che sicuramente hai sbagliato a fare qualche conto.
Ah, ti ricordo che nei casi reali si rifasa quasi sempre con le batterie di condensatori, perchè molto raramente si hanno carichi capacitivi.
Prima domanda...potrei sapere che corso di studi fai? giusto per capire a che livello darti spiegazioni e con che metodo.
Nei dati manca il rapporto di trasformazione, non capisco altrimenti in che modo riesci a trasportare le impedenze al primario...magari hai fatto i conti corretti, ma metterlo mi fa capire se hai capito bene.
Secondo...le resistenze si indicano con R, le reattanza con X e le impedenze con Z.
Non nominare tutto con Z perché é sbagliato e soprattutto scrivi le unità di misura.
La $Z_(L1)=20.000j$ che tu scrivi ti ricordo essere una reattanza in $mOmega$, attento quando fai i conti con le R perchè invece sono in ohm.
$X_(L1)=j20 Omega$
Sinceramente poi non capisco che conti tu abbia fatto.
A me l'impedenza equivalente in A-B esce: $(50 + j20) Omega$
da cui determino una corrente pari a:
$\bar I = \bar V / \bar Z_(Eq) = (1,724 - j0,69) A$
da cui la potenza apparente in A-B vale:
$\bar S = \bar V * \bar I$*
dove I* é il conigato di $ \bar I$
da cui
$\bar S = (172,4 + j69) VA$
$\bar Q = 69 var$
Per rifasare ad 1 non devo fa niente che inserire una potenza reattiva capacitiva in A-B di valore pari a $\bar Q_c = -69 var$
da cui
$C = Q_c / (omega * V^2) = 69 muF$
Altre due cose il coseno non ha unità di misura.
Perché hai scritto var come unità di misura del coseno?
Poi...il trasformatore è un componente induttivo, se devi rifasare è ovvio che dovrai inserire delle capacità.
Non esiste il rifasamento di un oggetto induttivo aggiungendo ad esso ancora un induttanza, perchè così facendo non fai altro che aumentare il $cosphi$ anzichè diminuirlo.
Se la potenza reattiva ti esce negativa, significa che sicuramente hai sbagliato a fare qualche conto.
Ah, ti ricordo che nei casi reali si rifasa quasi sempre con le batterie di condensatori, perchè molto raramente si hanno carichi capacitivi.
Grazie mille etec. In effetti ora mi trovo, ho sbagliato proprio l'impedenza su L1. Per il rapporto di trasformazione n me lo sono calcolato come il rapporto di L1/M=2. Per le altre imprecisioni, grazie di avermele fatte notare. Sul coseno espresso in VAr effettivamente è una vaccata, ma non me ne sono proprio accorto! 
Grazie ancora....Ah comunque studio alla facoltà di ingegneria informatica.
Grazie ancora....Ah comunque studio alla facoltà di ingegneria informatica.
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