Richiesta aiuto esercizio iperstatica ( meccanica dei solidi
salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per quanto riguarda lo sviluppo dell'esercizio che riporterò sotto.
In genere mi richiescono queste tipologie di esercizi, ma i dubbi rimangon sempre, e con questa materia, tolto uno ne arriva subito un altro. Mi servirebbe più che altro una conferma sul modo in cui l'ho provato a risolvere.
Specifico che lavoro con il metodo grafico per i centri d'istantanea rotazione e con il metodo delle forze per la risoluzione dei problemi iperstatici
upload pic
Ogni lato ha lunghezza l, k è la rigidezza della molla e "d" è il cedimento del vincolo ( una cerniera).
Il problema chiede di risolvere il sistema e disegnarne i grafici, sapendo che la trave è puramente flessibile ed ha rigidezza flessionale costante \(\displaystyle B= 8kL^3 \). Infine chiede di calcolare la rotazione dell'angolo in alto a sinistra
Inizierei con l'analisi cinematica, concludendo che il corpo è una volta iperstatico internamente ed è possibile trovare la soluzione del problema in quanto per il teorema delle catena cinematica il centro d'istantanea rotazione assoluto non può esistere, dal momento che il carrello lo vorrebbe sull'asse ortogonale alla traslazione mentre la cerniera, proprio nel punto. Dunque, il primo quesito è questo: quando si hanno cedimenti, come ci si deve comportare?? io ho capito che, nel momento in cui si tracciano i grafici degli spostamenti, allora, e solo allora, si disegna il grafico spostato di questo valore d.
Proseguendo:
smonto l'iperstatico in due sistemi, il primo isostatico ( avendo eliminato la molla) ed un secondo, in cui compare la reazione unitaria della molla
risolvendo tutti e due i sistemi mi rimane da calcolare solo, tramite il teorema dei lavori virtuali, l'incognita del secondo sistema.
ora, anche qua ho un paio di dubbi. smontando il sistema, e quindi togliendo la molla, mettendo la reazione unitaria verso l'alto, essa rappresenta la forza DELLA molla SULLA trave, dunque è una forza interna??
più in generale, con molle e dilatazioni termiche non so mai come ragionare per scegliere il verso della molla e se metterla tra le forze esterne o quelle interne..
in questo caso io mettere tra le forza esterne ma con il segno meno----> \(\displaystyle -k/x \)
dall'altra parte dell'uguale risolverei invece normalmente, una volta trovate le funzioni dei momenti flettenti.
così, trovata la mia inognita \(\displaystyle x \) posso calcolare la rotazione dell'angolo sfruttando sempre i lavori virtuali, ponendo questa volta ( se $\alpha$ è l'angolo di rotazione )
$\alpha$ = $\int_{0}^{l} M1^2 dz$
con \(\displaystyle M \) funzione dei momenti flettenti
ed estremi:\(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle l \)= lunghezza asta
avendo sostituito alla forza unitaria di prova, la x incognita trovata precedentemente
ora, vorrei sapere se i ragionamenti sono giusti, anche perchè l'esercizio non dovrebbe essere particolarmente difficile, anzi.. vi sarei grato se mi confermaste questi risultati \(\displaystyle x= (-7/33)*P \) , $\alpha$\(\displaystyle =(-7/99)*PL^3 \) , anche se non ne son molto sicuro, e mi riusciste a chiarire il modo di scrivere l'equazione dei lavori virtuali.
Vivi ringraziamenti!! (P.S.: ho l'esame il 10!! )
In genere mi richiescono queste tipologie di esercizi, ma i dubbi rimangon sempre, e con questa materia, tolto uno ne arriva subito un altro. Mi servirebbe più che altro una conferma sul modo in cui l'ho provato a risolvere.
Specifico che lavoro con il metodo grafico per i centri d'istantanea rotazione e con il metodo delle forze per la risoluzione dei problemi iperstatici
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Ogni lato ha lunghezza l, k è la rigidezza della molla e "d" è il cedimento del vincolo ( una cerniera).
Il problema chiede di risolvere il sistema e disegnarne i grafici, sapendo che la trave è puramente flessibile ed ha rigidezza flessionale costante \(\displaystyle B= 8kL^3 \). Infine chiede di calcolare la rotazione dell'angolo in alto a sinistra
Inizierei con l'analisi cinematica, concludendo che il corpo è una volta iperstatico internamente ed è possibile trovare la soluzione del problema in quanto per il teorema delle catena cinematica il centro d'istantanea rotazione assoluto non può esistere, dal momento che il carrello lo vorrebbe sull'asse ortogonale alla traslazione mentre la cerniera, proprio nel punto. Dunque, il primo quesito è questo: quando si hanno cedimenti, come ci si deve comportare?? io ho capito che, nel momento in cui si tracciano i grafici degli spostamenti, allora, e solo allora, si disegna il grafico spostato di questo valore d.
Proseguendo:
smonto l'iperstatico in due sistemi, il primo isostatico ( avendo eliminato la molla) ed un secondo, in cui compare la reazione unitaria della molla
risolvendo tutti e due i sistemi mi rimane da calcolare solo, tramite il teorema dei lavori virtuali, l'incognita del secondo sistema.
ora, anche qua ho un paio di dubbi. smontando il sistema, e quindi togliendo la molla, mettendo la reazione unitaria verso l'alto, essa rappresenta la forza DELLA molla SULLA trave, dunque è una forza interna??
più in generale, con molle e dilatazioni termiche non so mai come ragionare per scegliere il verso della molla e se metterla tra le forze esterne o quelle interne..
in questo caso io mettere tra le forza esterne ma con il segno meno----> \(\displaystyle -k/x \)
dall'altra parte dell'uguale risolverei invece normalmente, una volta trovate le funzioni dei momenti flettenti.
così, trovata la mia inognita \(\displaystyle x \) posso calcolare la rotazione dell'angolo sfruttando sempre i lavori virtuali, ponendo questa volta ( se $\alpha$ è l'angolo di rotazione )
$\alpha$ = $\int_{0}^{l} M1^2 dz$
con \(\displaystyle M \) funzione dei momenti flettenti
ed estremi:\(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle l \)= lunghezza asta
avendo sostituito alla forza unitaria di prova, la x incognita trovata precedentemente
ora, vorrei sapere se i ragionamenti sono giusti, anche perchè l'esercizio non dovrebbe essere particolarmente difficile, anzi.. vi sarei grato se mi confermaste questi risultati \(\displaystyle x= (-7/33)*P \) , $\alpha$\(\displaystyle =(-7/99)*PL^3 \) , anche se non ne son molto sicuro, e mi riusciste a chiarire il modo di scrivere l'equazione dei lavori virtuali.
Vivi ringraziamenti!! (P.S.: ho l'esame il 10!! )
Risposte
Sulla molla agisce una forza interna di vincolo, per cui il contributo lo inserirei nei lavori virtuali interni.
Per quanto riguarda il procedimento mi sembra corretto, sicuramente Jojo è più arguto di me in fatto di plv
Per quanto riguarda il procedimento mi sembra corretto, sicuramente Jojo è più arguto di me in fatto di plv
guarda, ho parecchi dubbi su queste cose..
grazie della risposta, ma l'esame ce l'ho domani.. se qualcuno avesse la cortesia di rispondermi mi farebbe un enorme piacere
grazie della risposta, ma l'esame ce l'ho domani.. se qualcuno avesse la cortesia di rispondermi mi farebbe un enorme piacere
Ciao Devil_Dante, ti premetto che non sono sicurissimo dello svolgimento perché non mi è capitato di trattare vincoli interni cedevoli, quindi prendi con le pinze quello che ti scrivo.
Esatto. Il cedimento lo consideri nella fase di calcolo del lavoro esterno ovviamente, ma della sua presenza ne tieni conto graficamente quando rappresenti la deformata della struttura.
La molla in questione la puoi vedere come un vincolo interno cedevole, in particolare come un pendolino interno cedevole. Allora, tale vincolo esplicherà delle reazioni vincolari sulla struttura (come tutti i vincoli), tuttavia, esso risentirà delle forze che la struttura esercita su esso (che sono uguali e opposte alle reazioni); queste ultime forze, quelle cioè agenti sulla molla, sono dette azioni interne, pertanto vanno computate nel calcolo del lavoro interno (questo quantomeno è quello che ho capito leggendo delle dispense).
Detto questo, il lavoro esterno dovrebbe essere:
$L_("ve") = "Forze esterne schema"\quad 1 xx "spostamenti/cedimenti schema reale"$
$= \pmR_A * "d"$
dove con $R_A$ ho indicato la reazione verticale della cerniera; il $\pm$ indica invece che se la reazione è venuta verso l'alto, il lavoro $R_A * "d"$ è positivo, perché la reazione è concorde con il cedimento imposto. Viceversa, se la reazione è venuta verso il basso, ci andrà il segno meno.
Il lavoro interno sarà come hai scritto:
in più aggiungendo il contributo del vincolo elastico, cioè: $- 1 * X/k$
Per quanto riguarda il calcolo della rotazione, credo sia corretto, però, mi spiace ma non ho il tempo di vedere per bene quanto hai fatto facendo anche i calcoli. Inoltre ribadisco che non sono sicurissimo della scrittura del lavoro.
Ciao.
"Devil_Dante":
Dunque, il primo quesito è questo: quando si hanno cedimenti, come ci si deve comportare?? io ho capito che, nel momento in cui si tracciano i grafici degli spostamenti, allora, e solo allora, si disegna il grafico spostato di questo valore d.
Esatto. Il cedimento lo consideri nella fase di calcolo del lavoro esterno ovviamente, ma della sua presenza ne tieni conto graficamente quando rappresenti la deformata della struttura.
"Devil_Dante":
smontando il sistema, e quindi togliendo la molla, mettendo la reazione unitaria verso l'alto, essa rappresenta la forza DELLA molla SULLA trave, dunque è una forza interna??
più in generale, con molle e dilatazioni termiche non so mai come ragionare per scegliere il verso della molla e se metterla tra le forze esterne o quelle interne..
in questo caso io mettere tra le forza esterne ma con il segno meno
La molla in questione la puoi vedere come un vincolo interno cedevole, in particolare come un pendolino interno cedevole. Allora, tale vincolo esplicherà delle reazioni vincolari sulla struttura (come tutti i vincoli), tuttavia, esso risentirà delle forze che la struttura esercita su esso (che sono uguali e opposte alle reazioni); queste ultime forze, quelle cioè agenti sulla molla, sono dette azioni interne, pertanto vanno computate nel calcolo del lavoro interno (questo quantomeno è quello che ho capito leggendo delle dispense).
Detto questo, il lavoro esterno dovrebbe essere:
$L_("ve") = "Forze esterne schema"\quad 1 xx "spostamenti/cedimenti schema reale"$
$= \pmR_A * "d"$
dove con $R_A$ ho indicato la reazione verticale della cerniera; il $\pm$ indica invece che se la reazione è venuta verso l'alto, il lavoro $R_A * "d"$ è positivo, perché la reazione è concorde con il cedimento imposto. Viceversa, se la reazione è venuta verso il basso, ci andrà il segno meno.
Il lavoro interno sarà come hai scritto:
"Devil_Dante":
dall'altra parte dell'uguale risolverei invece normalmente, una volta trovate le funzioni dei momenti flettenti.
in più aggiungendo il contributo del vincolo elastico, cioè: $- 1 * X/k$
Per quanto riguarda il calcolo della rotazione, credo sia corretto, però, mi spiace ma non ho il tempo di vedere per bene quanto hai fatto facendo anche i calcoli. Inoltre ribadisco che non sono sicurissimo della scrittura del lavoro.
Ciao.
grazie della risposta!!
allora, il punto dei vincoli cedevoli è: quando faccio l'analisi cinematica devo considerare che se per esempio una cerniera interna mi cede in una delle due traslazioni, la considero come un carrello interno ai fini del calcolo del centro d'istantanea rotazione?
grazie ancora delle risposte
allora, il punto dei vincoli cedevoli è: quando faccio l'analisi cinematica devo considerare che se per esempio una cerniera interna mi cede in una delle due traslazioni, la considero come un carrello interno ai fini del calcolo del centro d'istantanea rotazione?
grazie ancora delle risposte
Credo che l'analisi cinematica si esegua come se il vincolo fosse perfetto, ovvero non cedevole.
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