Ricavare funzione di trasferimento da eq. differenziale

[Mega-X]

Ho questo esercizio già svolto dal professore:

$y''(t) + 5y'(t) +6y(t) = u'(t) - u(t)$ con $u(t) = 1(-t)$ dove $1(t) = \{ (1, text{se } x \ge 0),(0, text{se } x < 0):}$, la funzione gradino di Heaviside al contrario per intenderci

Il trucchetto sta nel considerare il sistema prima per $t <= 0$ e poi per $t > 0$ e cominciando da $t <= 0$ ho che $u(t) = 1$ e $u'(t) = 0$ (Derivata di una costante)

Il punto dove io ed il professore siamo in disaccordo è quando trasformiamo il sistema secondo Laplace (Condizioni iniziali nulle visto che il gradino è applicato da $-oo$)

Il professore dice

$s^2 Y(s) + 5s Y(s) + 6Y(s) = s - 1$

Io invece dico

$s^2 Y(s) + 5s Y(s) + 6Y(s) = -1$

Ovvero manca il termine $s$ perché essendo $u'(t)$ la derivata di una costante pari a $0$ allora la trasformata di una costante è sempre $0$ mentre il professore ha scritto $s$ perché ha usato la regola della derivazione $sY(s) - y(0)$

Chi ha ragione? (Il resto dell'esercizio è banale per me, l'unico dubbio che ho è la trasformata di quella derivata)

[cyd1]

comunque chiaramente su quel punto hai ragione, anche se trasformando la derivata ottierrest lo stesso risultato, -1, dato che U(s) = 0 ma non è per quel motivo che è comparsa quella s
dimentichi le condizioni iniziali ( a $t=0^-$ ) di y(t), ricavabili sapendo u(-t)