Resistenza equivalente alla porta
come faccio in questo caso a calcolare la Req alla porta AB?
Risposte
sull'Alonso-Finn c'è un esercizio simile, anche se lì le resistenze sono tutte uguali.
attraverso le leggi di Kirkhoff, si arriva facilmente a concludere che le correnti (che attraversano R1, R3, R4, R5) sono tutte uguali e la corrente che attraversa R2 è nulla. quindi è come se fosse un sistema con R1, R3 in serie tra loro, in parallelo con R4, R5, in serie tra loro: la resistenza equivalente dovrebbe essere quindi 36/13 ohm.
attraverso le leggi di Kirkhoff, si arriva facilmente a concludere che le correnti (che attraversano R1, R3, R4, R5) sono tutte uguali e la corrente che attraversa R2 è nulla. quindi è come se fosse un sistema con R1, R3 in serie tra loro, in parallelo con R4, R5, in serie tra loro: la resistenza equivalente dovrebbe essere quindi 36/13 ohm.
ma quando scrivi le LKC ai nodi devo considerare anche la corrente di porta $i_A$ e $i_B$ giusto?
ho provato a realizzare quel circuito con multisim mettendo alla un generatore e la corrente su R2 non è nulla, sbaglio qualcosa?
ho provato a realizzare quel circuito con multisim mettendo alla un generatore e la corrente su R2 non è nulla, sbaglio qualcosa?
io non sono né un fisico né un ingegnere, ma una semplice matematica.
le uguaglianze "teoriche" seguono dal fatto che il "pezzo" viene considerato parte di un circuito in corrente continua, quindi da $I_A=I_B$.
se questo non è vero, il discorso decade. io sono intervenuta perché il tuo disegno mi ricordava un esercizio che io a suo tempo avevo svolto, ed infatti il disegno è identico, ed è scritto nel risultato quanto ti ho detto a proposito delle correnti, anche se il risultato può dipendere dal fatto che le varie resistenze nell'esercizio da me citato sono uguali.
provo a scrivere le equazioni derivate dalle leggi di Kirkhoff, potrebbero esserci delle sorprese.
da "correnti entranti=correnti uscenti" seguono le seguenti uguaglianze:
$I_1+I_4=I_3+I_5$
$I_1=I_2+I_3$
$I_2+I_4=I_5$
dalle uguaglianze delle differenze di potenziale nelle maglie, applicando la prima legge di Ohm ed eliminando l'unità di misura ohm si ottiene:
$I_1+2*I_2=4*I_4$
$2*I_2+5*I_5=3*I_3$
$I_1+3*I_3=4*I_4+5*I_5$
ho provato a svolgere il sistema ed ho ottenuto: ${I_1=50/7 I_2; I_3=43/7 I_2; I_4=16/7 I_2; I_5=23/7 I_2}$
non ho utilizzato la prima perché dipendente dalla seconda e dalla terza. non ho utilizzato la quinta: sostituendo nella quinta, con ogni corrente espressa in termini di $I_2$, potevo ottenere $I_2=0$ oppure un'identità, ed ho effettivamente ottenuto un'identità: $129/7 I_2=129/7 I_2$.
da $I_A=I_B=I_1+I_4=I_3+I_5$ si ottiene $I=I_A=I_B=66/7*I_2$ da cui:
${I_1=50/66 I; I_2=7/66 I; I_3=43/66 I; I_4=16/66 I; I_5=23/66 I}$
lungo ciascun percorso (R1,R3; R1,R2,R5; R4,R5) si ricava $DeltaV=179/66 Omega * I = R_(eq)*I$, dunque $R_(eq)=179/66 Omega$
prova a controllare e a dare un'interpretazione del risultato. ciao.
le uguaglianze "teoriche" seguono dal fatto che il "pezzo" viene considerato parte di un circuito in corrente continua, quindi da $I_A=I_B$.
se questo non è vero, il discorso decade. io sono intervenuta perché il tuo disegno mi ricordava un esercizio che io a suo tempo avevo svolto, ed infatti il disegno è identico, ed è scritto nel risultato quanto ti ho detto a proposito delle correnti, anche se il risultato può dipendere dal fatto che le varie resistenze nell'esercizio da me citato sono uguali.
provo a scrivere le equazioni derivate dalle leggi di Kirkhoff, potrebbero esserci delle sorprese.
da "correnti entranti=correnti uscenti" seguono le seguenti uguaglianze:
$I_1+I_4=I_3+I_5$
$I_1=I_2+I_3$
$I_2+I_4=I_5$
dalle uguaglianze delle differenze di potenziale nelle maglie, applicando la prima legge di Ohm ed eliminando l'unità di misura ohm si ottiene:
$I_1+2*I_2=4*I_4$
$2*I_2+5*I_5=3*I_3$
$I_1+3*I_3=4*I_4+5*I_5$
ho provato a svolgere il sistema ed ho ottenuto: ${I_1=50/7 I_2; I_3=43/7 I_2; I_4=16/7 I_2; I_5=23/7 I_2}$
non ho utilizzato la prima perché dipendente dalla seconda e dalla terza. non ho utilizzato la quinta: sostituendo nella quinta, con ogni corrente espressa in termini di $I_2$, potevo ottenere $I_2=0$ oppure un'identità, ed ho effettivamente ottenuto un'identità: $129/7 I_2=129/7 I_2$.
da $I_A=I_B=I_1+I_4=I_3+I_5$ si ottiene $I=I_A=I_B=66/7*I_2$ da cui:
${I_1=50/66 I; I_2=7/66 I; I_3=43/66 I; I_4=16/66 I; I_5=23/66 I}$
lungo ciascun percorso (R1,R3; R1,R2,R5; R4,R5) si ricava $DeltaV=179/66 Omega * I = R_(eq)*I$, dunque $R_(eq)=179/66 Omega$
prova a controllare e a dare un'interpretazione del risultato. ciao.
grazie di tutto ma da dove esce quel 179 al numeratore?
secondo un percorso, 16*4+23*5
secondo un altro, 50*1+7*2+23*5
secondo un altro ancora, 50*1+43*3
sono le somme di $DeltaV$ da A a B.
secondo un altro, 50*1+7*2+23*5
secondo un altro ancora, 50*1+43*3
sono le somme di $DeltaV$ da A a B.
Il problema si può risolvere anche molto semplicemente trasformando uno dei due triangoli di resistenze in una stella equivalente dopo di che il circuito è banalmente composto da una resistenza in serie ad un arco doppio. Il risultato comunque resta quello già scritto di 179/66 di Ohm 
benvenuto nel forum.
io non sono esperta e non ho mai sentito parlare di "stella equivalente". ci puoi gentilmente spiegare come avviene la "trasformazione" e come si calcola di conseguenza la resistenza equivalente?
ciao e grazie.
io non sono esperta e non ho mai sentito parlare di "stella equivalente". ci puoi gentilmente spiegare come avviene la "trasformazione" e come si calcola di conseguenza la resistenza equivalente?
ciao e grazie.
La stella ce l'hai quando hai 3 resistenze connesse ad uno stesso nodo da una parte, e a 3 nodi diversi dall'altra (tipo nell'esempio la triade R2, R4, R5). Non si può calcolare esplicitamente una resistenza equivalente, però si può trasformare la configurazione in una equivalente detta "a triangolo" ossia sostituendo le 3 resistenze con altre 3 (diverse da quelle di prima, ma a loro legate con delle formule) che collegano a 2 a 2 i 3 nodi che prima erano scollegati. dopodichè poi puoi accorpare le varie resistenze con serie e parallelo e trovare la tua R equivalente. Allo stesso modo, se hai una configurazione a triangolo e sei bloccata, di solito la si tramuta in una a stella con le stesse formule di prima (invertite) e di solito la situazione si sblocca.
che babbo, rdaneel prendeva in considerazione la tradsformazione triangolo-stella e non stella-triangolo. cmq di solito quando si può fare una si può fare anche l'altra. Nell'esercizio (R2;R4;R5) ed (R1;R2;R3) sono stelle mentre (R2;R3;R5) ed (R1;R2;R4) sono triangoli.
grazie, giacor86.
mi avrebbe comunque fatto piacere vedere il procedimento che rdaneel ha detto di aver fatto ottenendo lo stesso risultato.
ciao.
mi avrebbe comunque fatto piacere vedere il procedimento che rdaneel ha detto di aver fatto ottenendo lo stesso risultato.
ciao.
eh te l'ho detto ha scambiato un triangolo con una stella nel circuito. dopodichè è riuscito ad accorpare ocn serie e parallelo varie resistenze e a semplificare il tutto. guarda le formule sono qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformaz ... -triangolo
Scegli il triangolo che vuoi, applica la formula e poi accorpa. troverai il tuo stesso risultato.
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformaz ... -triangolo
Scegli il triangolo che vuoi, applica la formula e poi accorpa. troverai il tuo stesso risultato.
grazie, lo vedrò con calma. ciao.
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