Recipiente in pressione
Ciao a tutti, ho un problema di scienza e tecnologia dei materiali che recita:
Un recipiente in pressione cilindrico (diametro = 1 m) a parete sottile è realizzato in acciaio ad alta resistenza
con $K_(Ic) = 100 MPa∙m^(0,5)$e $\sigma_y = 1600 MPa$. Lo spessore del recipiente è $25 mm$. Controlli non distruttivi hanno rilevato una cricca interna di $7 mm$ nella parete del recipiente. Assumendo $Y = 1,12$: a) quale sarà la massima
pressione alla quale può essere soggetto il recipiente? b) quale sarà la riduzione percentuale della massima
pressione ammissibile a causa della presenza del difetto.
Io al punto a) ho innanzitutto considerato il massimo sforzo ammissibile, che è dato dal rapporto tra il carico di snervamento e un indice di sicurezza (ho preso 1,5). Dopodiché per rispondere al punto a) dovrei banalmente usare Mariotte per recipiente cilindrico con il valore si $s$ o ricavare la lunghezza critica per la quale si ha la rottura di schianto e scegliere come spessore il valore che mi esce (a questo punto la lunghezza della cricca interna è un dato futile)
Per b) dovrei considerare la differenza percentuale tra i due valori che uscirebbero secondo questi due approcci, quindi non dovrebbero esserci problemi, giusto?
Grazie a chi mi aiuterà
Un recipiente in pressione cilindrico (diametro = 1 m) a parete sottile è realizzato in acciaio ad alta resistenza
con $K_(Ic) = 100 MPa∙m^(0,5)$e $\sigma_y = 1600 MPa$. Lo spessore del recipiente è $25 mm$. Controlli non distruttivi hanno rilevato una cricca interna di $7 mm$ nella parete del recipiente. Assumendo $Y = 1,12$: a) quale sarà la massima
pressione alla quale può essere soggetto il recipiente? b) quale sarà la riduzione percentuale della massima
pressione ammissibile a causa della presenza del difetto.
Io al punto a) ho innanzitutto considerato il massimo sforzo ammissibile, che è dato dal rapporto tra il carico di snervamento e un indice di sicurezza (ho preso 1,5). Dopodiché per rispondere al punto a) dovrei banalmente usare Mariotte per recipiente cilindrico con il valore si $s$ o ricavare la lunghezza critica per la quale si ha la rottura di schianto e scegliere come spessore il valore che mi esce (a questo punto la lunghezza della cricca interna è un dato futile)
Per b) dovrei considerare la differenza percentuale tra i due valori che uscirebbero secondo questi due approcci, quindi non dovrebbero esserci problemi, giusto?
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Non sono un grande esperto di Scienza dei Materiali, ma direi che quello che dici mi sembra sostanzialmente corretto. Qui di seguito riporto i miei calcoli per confronto.
a) Dalla relazione valida per recipienti cilindrici:
$sigma=(p*D)/(2*s)$
con
$sigma=sigma_(max)=sigma_y/N=1600/1.5=1067 MPa$
$D= 1 m$
$s=0.025 m$
si ottiene:
$p_max=(sigma_(max)*2*s)/D=(1067*2*0.025)/1= 53 MPa$
b) Dalla relazione:
$K_I=Y*sigma*sqrt(pi*a)
$sigma<(K_Ic)/(Y*sqrt(pi*a))=100/(1.12*sqrt(pi*0,0035))=851 MPa$
e quindi senza fattore di sicurezza
$p_max= 42 MPa$
e con fattore di sicurezza 1.5
$p_max= 28 MPa$
a) Dalla relazione valida per recipienti cilindrici:
$sigma=(p*D)/(2*s)$
con
$sigma=sigma_(max)=sigma_y/N=1600/1.5=1067 MPa$
$D= 1 m$
$s=0.025 m$
si ottiene:
$p_max=(sigma_(max)*2*s)/D=(1067*2*0.025)/1= 53 MPa$
b) Dalla relazione:
$K_I=Y*sigma*sqrt(pi*a)
$sigma<(K_Ic)/(Y*sqrt(pi*a))=100/(1.12*sqrt(pi*0,0035))=851 MPa$
e quindi senza fattore di sicurezza
$p_max= 42 MPa$
e con fattore di sicurezza 1.5
$p_max= 28 MPa$
Grazie mille, molto gentile 
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