Raddrizzatore a una semionda

[Ahi1]

Ciao a tutti, ancora una volta sono alle prese con un esercizio di segnali. Ossia il seguente:

Dato il blocco lineare (raddrizzatore ad una semionda), calcolare la pdf e il vaolre medio $u_y$ della variabile aleatoria, in uscita quando la v.a. in ingresso è caratterizzata come indicato: $f_x(x)=Delta(x)$ (così indico la funzione triangolare).

Ora io so come funziona il raddrizzatore ad una semionda però non capisco come devo procedere nel risolvere l'esercizio. Sarei grato se potesse spigarmelo.

Grazie.

Io so solo che per un raddrizzatore a semionda vale il segunete:

$F_y(y)=F_x(y)u(y)$ almeno credo e so come rappresentare quel segnale triangolare. Ora che devo fare?

[codino75]

QUALITATIVAMENTE:
allora un raddrizzatore ad 1 semionda, se ricordo bene, dovrebbe lasciare inalterato l'ingresso quando esso e' positivo e metterlo a zero invece quando esso e' negativo (o nullo).
ipotizzando qsto cmportamento, hai per la v.a. Y in uscita dal raddrizzatore:
per valori positivi segue la stessa densita' di prob della X
per Y=0 avra' un impulso di dirac.

[Ahi1]

"codino75":QUALITATIVAMENTE:
allora un raddrizzatore ad 1 semionda, se ricordo bene, dovrebbe lasciare inalterato l'ingresso quando esso e' positivo e metterlo a zero invece quando esso e' negativo (o nullo).
ipotizzando qsto cmportamento, hai per la v.a. Y in uscita dal raddrizzatore:
per valori positivi segue la stessa densita' di prob della X
per Y=0 avra' un impulso di dirac.

Allora ho trovato la soluzione, però devo capirla ^_^ ed è la seguente:



$F_y(y) = 0$ per $y<0$
$F_y(y) = P{y=0}=P{y<=0}=F_x(0)$ per $y=0$
$F_y(y) = P{y<=y}=P{x<=y}=F_x(y)$

(Se non sbaglio questa è la definizione di Raddrizzatore ad una semionda)

$F_y(y)=F_x(y)*u(y)$

Derivando

$f_(y)=d/dy F_x(y)*u(y) = Delta(y)*u(y)+F_x(0)*delta(y)$

(Quì sorge un'altra domanda viene F_x(0) perché la si ha $delta(y-0)$? Ossia se fosse stata la derivata di $f_(y)=d/dy F_x(y)*u(y-3) = Delta(y)*u(y-3)+F_x(3)*delta(y-3)$ è giusta questa derivata?)

Sapendo come graficare la funzione triangolare effettuiamo il seguente:

$F_x(0)= int_{-1}^{0} (1+x) dx = 1/2$

perché fa l'integrale da $-1$ a $0$? O meglio se avessi avuto il caso precedente $f_(y)=d/dy F_x(y)*u(y-3) = Delta(y)*u(y-3)+F_x(3)*delta(y-3)$ avrei dovuto integrare tra $0$ e $3$?

Poi il resto dell'esercizio l'ho capito.
Grazie ^_^