Punto critico Diagramma di Bode

[bblack25]

Buonasera,mi servirebbe una mano nel chiarire un dubbio. Data la seguente f.d.t.:


$G(s)=2(1+0.5s)/((1+0.2s)(1+0.1s)(1+0.05s))$


dovrei trovare il valore della pulsazione (critica) in corrispondenza del quale il diagramma di Bode interseca l'ascissa, per via analitica.Per Matlab il punto si dovrebbe trovare in corrispondenza di $27.3 (rad)/s$.
Grazie dell'aiuto.

[andre102]

Devi porre $|G(jw)|=1$ e fare i conti, generalmente quando è troppo complicato o laborioso svolgere i calcoli basta provare a sostituire alcuni valori per $w$ e vedere quanto viene $|G(jw)|$.

Ti può aiutare disegnare il diagramma di bode del modulo, sai che $|G(j0)| db> 0$ le pulsazioni che ti interessano sono: $w=2 (zero), 5 (polo), 10(polo), 20 (polo) $. Sai che puoi avere una intersezione con le ascisse quando la pendenza è negativa, quindi $Wc$ si trova sicuramente dopo $w=10$.