Prodotto tra rect

[dlbp]

Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Teoria dei segnali e in un esercizio per continuare devo svolgere questo prodotto.
\(\displaystyle [2(rect(\frac{t-T/4}{T/4})-1 ] rect(\frac{t-T/4}{T/2}) \)
Per il prodotto del 2* termine della parentesi quadra con la seconda rect non ci sono problemi perchè viene l'opposto della seconda rect, giusto?
Ma per l'altro prodotto come devo procedere?? Grazie mille

[Panevin]

Ciao! Un modo per risolvere il prodotto è disegnarti i due rect e poi moltiplicarli per via grafica.
Non capisco cosa moltiplica il primo 2, ti devi esser dimenticato una tonda!

Assumo per ipotesi che il 2 moltiplichi solamente il primo rect (e quindi non il valore -1).

Il primo rect è centrato in \(\frac{T}{4}\) ed ha ampiezza totale \(\frac{T}{4}\) e a meno che T non sia negativo
sta tutto nel semipiano positivo delle x, l'altezza (sulle y) è di 2. Il secondo rect ha stesso centro del primo solo che ha un'ampiezza doppia (parte dall'origine) e ha altezza 1.
Il prodotto adesso è evidente:

- Per valori nel semiasse negativo non essendoci nulla vale perennemente \(0\)

- tra \(0\) e \(\frac{T}{8}\) il primo rect vale 0 mentre il secondo 1, risultato \(0\).

- tra tra \(\frac{T}{8}\) e \(\frac{3T}{8}\) il primo rect vale 2 mentre il secondo 1, risultato \(2\)

- tra \(\frac{3T}{8}\) e \(\frac{T}{4}\) il primo rect vale 0 mentre il secondo 1, risultato \(0\)

- altrove vale perennemente \(0\)

Quindi il risultato finale non è altro che il primo rect.

Sarebbe carino ora risolvere la differenza tra i due rect che hai ottenuto dal prodotto. Si può sempre fare per via grafica : )