Problema Entalpie [Concentratori]
Traccia :
1) Determinare l'area di scambio necessaria ad un concentratore che debba concentrare 16000 kg/h di una soluzione acquosa (temperatura 10°C) contenente un soluto dall' 2,1% w/w fino al 3.4% w/w operando a P=0,65 atm.
Dati :
il coefficiente di scambio termico globale U=200 kcal/(m2h°C);
si può trascurare l'innalzamento ebullioscopico;
è disponibile vapore di linea alla pressione di 2 atm;
il calore latente di vaporizzazione dell'acqua può essere assunto pari a 540 kcal/kg;
per la tensione di vapore dell'acqua è possibile utilizzare i dati riportati nella tabella seguente.
2 ) Supponendo poi che la soluzione in uscita da tale concentratore venga introdotta in un secondo concentratore, identico al primo ma operante a $p=0,25$atm, nel quale come vapore si utilizzi il vapore prodotto dal primo concentratore, determinare la concentrazione della soluzione in uscita dalla seconda unità (supporre che le equazioni interpolanti riportate in calce alla tabella siano valide anche fino a $p=0,25$atm).
Svolgimento :
Per calcolare l'area utilizzo la seguente relazione : $A=Q/(U*(T_S-T_1))$ in cui $U$ è noto,
$T_1=88$°C lo leggo dalle tabelle dell'acqua in condizioni di saturazione in corrispondenza della pressione $p_1=0,65$atm in quanto trascuriamo l'innalzamento ebullioscopico;
$T_2=120$°C anche questo dalle tabelle in corrispondenza di $p_S=2$atm
poi ricavo $Q$ dalla relazione $Q=V_1*H_1+L_1*h_1-L_F*h_F$
dove :
$L_1= 16000 kg/h$
$L_F=L_1*(x_1/x_F)=16000*((0,34)/(0,21))$ da un bilancio sul soluto
$V_1=L_F-L_1$ da un bilancio globale
il problema che ho è sul calcolo delle entalpie , in quanto in esercizi svolti in aula procedavamo tramite il diagramma di Duhring che in questo esercizio non compare, credo di dover utilizzare i calori specifici e il calore latente e la tabella fornita, ma in che modo ?
1) Determinare l'area di scambio necessaria ad un concentratore che debba concentrare 16000 kg/h di una soluzione acquosa (temperatura 10°C) contenente un soluto dall' 2,1% w/w fino al 3.4% w/w operando a P=0,65 atm.
Dati :
il coefficiente di scambio termico globale U=200 kcal/(m2h°C);
si può trascurare l'innalzamento ebullioscopico;
è disponibile vapore di linea alla pressione di 2 atm;
il calore latente di vaporizzazione dell'acqua può essere assunto pari a 540 kcal/kg;
per la tensione di vapore dell'acqua è possibile utilizzare i dati riportati nella tabella seguente.
2 ) Supponendo poi che la soluzione in uscita da tale concentratore venga introdotta in un secondo concentratore, identico al primo ma operante a $p=0,25$atm, nel quale come vapore si utilizzi il vapore prodotto dal primo concentratore, determinare la concentrazione della soluzione in uscita dalla seconda unità (supporre che le equazioni interpolanti riportate in calce alla tabella siano valide anche fino a $p=0,25$atm).
Svolgimento :
Per calcolare l'area utilizzo la seguente relazione : $A=Q/(U*(T_S-T_1))$ in cui $U$ è noto,
$T_1=88$°C lo leggo dalle tabelle dell'acqua in condizioni di saturazione in corrispondenza della pressione $p_1=0,65$atm in quanto trascuriamo l'innalzamento ebullioscopico;
$T_2=120$°C anche questo dalle tabelle in corrispondenza di $p_S=2$atm
poi ricavo $Q$ dalla relazione $Q=V_1*H_1+L_1*h_1-L_F*h_F$
dove :
$L_1= 16000 kg/h$
$L_F=L_1*(x_1/x_F)=16000*((0,34)/(0,21))$ da un bilancio sul soluto
$V_1=L_F-L_1$ da un bilancio globale
il problema che ho è sul calcolo delle entalpie , in quanto in esercizi svolti in aula procedavamo tramite il diagramma di Duhring che in questo esercizio non compare, credo di dover utilizzare i calori specifici e il calore latente e la tabella fornita, ma in che modo ?
Risposte
[xdom="JoJo_90"]E' buona norma evitare sia il grassetto (in quanto sui forum equivale ad urlare) sia i testi sottolineati. Grazie.[/xdom]
Se non ho capito male hai fatto alcune ipotesi nello svolgere l'esercizio.
-La concentrazione dell'acqua eliminata dalla soluzione è 0% w/w (solo acqua). Questo è bene specificarlo perchè in alcuni casi non è possibile.
-L'equazione di stato della soluzione coincide praticamente con quella della sola acqua, da cui la temperatura che hai ricavato conoscendo la pressione di 0,65 atm. Anche questo non vale esattamente essendo l'acqua in una soluzione, la si può considerare una approssimazione più o meno valida in base ai valori di concentrazione, alle proprietà dei fluidi in soluzione e alla precisione voluta.
Riguardo ai valori di entalpia c'è molta libertà di scelta, in base ad ulteriori ipotesi che si fanno sulla temperatura e lo stato dei fluidi uscenti.
Per esempio, se l'acqua estratta dalla soluzione esce dal sistema come vapore saturo (p=0,65 atm), allora si utilizza il valore di entalpia del vapore saturo (si ricava anche dal bilancio energetico la portata di vapore di alimentazione). Da notare che in teoria tale vapore alla temperatura di 88°C, potrebbe essere utilizzato per preriscaldare la soluzione a 10°C.
Se il vapore di alimentazione esce dallo scambiatore come liquido saturo, si utilizza l'entalpia del liquido saturo. Riguardo a questa ipotesi fai attenzione, perchè il valore del coefficiente di scambio termico U utilizzato dipende anche dallo stato in cui si trovano i fluidi che scambiano calore (fluidi in cambiamento di fase o meno).
-La concentrazione dell'acqua eliminata dalla soluzione è 0% w/w (solo acqua). Questo è bene specificarlo perchè in alcuni casi non è possibile.
-L'equazione di stato della soluzione coincide praticamente con quella della sola acqua, da cui la temperatura che hai ricavato conoscendo la pressione di 0,65 atm. Anche questo non vale esattamente essendo l'acqua in una soluzione, la si può considerare una approssimazione più o meno valida in base ai valori di concentrazione, alle proprietà dei fluidi in soluzione e alla precisione voluta.
Riguardo ai valori di entalpia c'è molta libertà di scelta, in base ad ulteriori ipotesi che si fanno sulla temperatura e lo stato dei fluidi uscenti.
Per esempio, se l'acqua estratta dalla soluzione esce dal sistema come vapore saturo (p=0,65 atm), allora si utilizza il valore di entalpia del vapore saturo (si ricava anche dal bilancio energetico la portata di vapore di alimentazione). Da notare che in teoria tale vapore alla temperatura di 88°C, potrebbe essere utilizzato per preriscaldare la soluzione a 10°C.
Se il vapore di alimentazione esce dallo scambiatore come liquido saturo, si utilizza l'entalpia del liquido saturo. Riguardo a questa ipotesi fai attenzione, perchè il valore del coefficiente di scambio termico U utilizzato dipende anche dallo stato in cui si trovano i fluidi che scambiano calore (fluidi in cambiamento di fase o meno).
Mi scuso con l'utilizzo del grassetto, ho provveduto a modificare il post.
Ringrazio per la risposta, ma quindi vorrei capire come poter valutare quei valori di entalpia e come utilizzare i valori in tabella della tensione di vapore dell'acqua.
Ringrazio per la risposta, ma quindi vorrei capire come poter valutare quei valori di entalpia e come utilizzare i valori in tabella della tensione di vapore dell'acqua.
I valori in tabella penso che li hai utilizzati giustamente, è bene mettere in chiaro che l'utilizzo dell'equazione di stato dell'acqua per la soluzione vale solo approssimativamente.
Riguardo ai valori di entalpia si tratta di fare delle ipotesi sullo stato dei fluidi uscenti dal sistema. Riguardo all'acqua estratta dalla soluzione si può ipotizzare che sia sottoforma di vapore saturo secco, come mi sembra tu abbia già fatto (con la lettera $V_1$ indichi la portata di vapore, distinguendola da L che sta per liquido, giusto?).
Riguardo all'acqua di alimentazione, che entra sottoforma di vapore (saturo secco immagino), si può ipotizzare che esca dal sistema sottoforma di liquido saturo (a 2 atm la temperatura di saturazione dell'acqua è sicuramente maggiore rispetto a quella a 0,65 atm).
Tiguardo ai calori specifici, salvo diversa segnalazione, utilizzerei quelli dell'acqua sola e del soluto solo e li sommerei per ottenere il calore specifico della soluzione. Nota che il tipo di soluto non viene specificato neii dati, per cui penso che tu possa apprissimare la soluzione a sola acqua anche per il calcolo del calore specifico complessivo (la concentrazione della soluzione è relativamente bassa).
Riguardo ai valori di entalpia si tratta di fare delle ipotesi sullo stato dei fluidi uscenti dal sistema. Riguardo all'acqua estratta dalla soluzione si può ipotizzare che sia sottoforma di vapore saturo secco, come mi sembra tu abbia già fatto (con la lettera $V_1$ indichi la portata di vapore, distinguendola da L che sta per liquido, giusto?).
Riguardo all'acqua di alimentazione, che entra sottoforma di vapore (saturo secco immagino), si può ipotizzare che esca dal sistema sottoforma di liquido saturo (a 2 atm la temperatura di saturazione dell'acqua è sicuramente maggiore rispetto a quella a 0,65 atm).
Tiguardo ai calori specifici, salvo diversa segnalazione, utilizzerei quelli dell'acqua sola e del soluto solo e li sommerei per ottenere il calore specifico della soluzione. Nota che il tipo di soluto non viene specificato neii dati, per cui penso che tu possa apprissimare la soluzione a sola acqua anche per il calcolo del calore specifico complessivo (la concentrazione della soluzione è relativamente bassa).
Si indico con $V$ la portata di vapore e con $L$ la portata di liquido
Si i calori specifici delle soluzioni possono essere assunti pari a quelli dell'acqua.
Ho compreso tutto il tuo ragionamento riguardo l'entrata e l'uscita come vapore saturo e liquido saturo rispettivamente, non riesco a capire però come calcolare quelle entalpie e supponevo servisse utilizzare la tensione di vapore (in quanto ancora non ho utilizzato i valori riportati in tabella)
Ho aggiunto alla traccia la seconda parte dell'esercizio che però non ho ancora fatto in quanto non riesco a svolgere il primo punto (la scrivo perchè forse potrebbe essere li che vengono utilizzati i valori in tabella)
Si i calori specifici delle soluzioni possono essere assunti pari a quelli dell'acqua.
Ho compreso tutto il tuo ragionamento riguardo l'entrata e l'uscita come vapore saturo e liquido saturo rispettivamente, non riesco a capire però come calcolare quelle entalpie e supponevo servisse utilizzare la tensione di vapore (in quanto ancora non ho utilizzato i valori riportati in tabella)
Ho aggiunto alla traccia la seconda parte dell'esercizio che però non ho ancora fatto in quanto non riesco a svolgere il primo punto (la scrivo perchè forse potrebbe essere li che vengono utilizzati i valori in tabella)
Il vapore di alimentazione subisce una condensazione completa a pressione costante, come si può calcolare la variazione di entalpia?
L'acqua estratta dalla soluzione subisce un riscaldamento, dalla temperatura di ingresso fino alla temepratura di saturazione a 0,65 atm (che si ricava dalla tabella), e una evaporazione a pressione costante, come si calcola?
Il calore latente di evaporazione dell'acqua fornito nei dati del problema penso che vada utilizzato sia per l'acqua in cambiamento di fase a 2 atm che quella a 0,65 atm. Anche questa è una approssimazione, visto che il calore latente dipende dalla temperatura, così come anche il calore specifico, ma varia relativamente poco rispetto a questa.
Il punto 2 è uguale al punto 1, con la differenza che non viene richiesto il dimensionamento dello scambiatore, come superficie di scambio.
L'acqua estratta dalla soluzione subisce un riscaldamento, dalla temperatura di ingresso fino alla temepratura di saturazione a 0,65 atm (che si ricava dalla tabella), e una evaporazione a pressione costante, come si calcola?
Il calore latente di evaporazione dell'acqua fornito nei dati del problema penso che vada utilizzato sia per l'acqua in cambiamento di fase a 2 atm che quella a 0,65 atm. Anche questa è una approssimazione, visto che il calore latente dipende dalla temperatura, così come anche il calore specifico, ma varia relativamente poco rispetto a questa.
Il punto 2 è uguale al punto 1, con la differenza che non viene richiesto il dimensionamento dello scambiatore, come superficie di scambio.
Se non erro per la condensazione $dh=c_p*dT$ , ammetto di non ricordare per un evaporazione a pressione costante come si calcola.
Non riesco a capire dove utilizzare la tensione di vapore per tali calcoli.
Non riesco a capire dove utilizzare la tensione di vapore per tali calcoli.
La formula che hai scritto è valida per un gas perfetto, quindi sicuramente non vale per un fluido in cambiamento di fase.
Per la trasformazione di evaporazione, il calore latente di evaporazione dell'acqua presente nei dati, se sai che cosa significa, dovrebbe ricordarti il procedimento. Altrimenti dovresti rivederti bene l'argomento su un testo.
Per la trasformazione di condensazione il calore latente in modulo è lo stesso dell'evaporazione.
Per la trasformazione di evaporazione, il calore latente di evaporazione dell'acqua presente nei dati, se sai che cosa significa, dovrebbe ricordarti il procedimento. Altrimenti dovresti rivederti bene l'argomento su un testo.
Per la trasformazione di condensazione il calore latente in modulo è lo stesso dell'evaporazione.
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