Problema con momenti d'inerzia
Ho dei problemi a risolvere due tipologie di esercizio con i momenti d'inerzia che ritengo siano banali ma purtroppo non ci arrivo.
Come esempio del primo genere, vi propongo questo:
Devo calcolare la matrice d'inerzia della figura composta da due triangoli aventi l'uno la massa doppia dell'altro rispetto al riferimento O(x,y,z), e fin qui non ci sono problemi. Poi mi si richiede di trovare le direzioni principali d'inerzia, e questa è la parte che mi interessa.
Ora io so che tali assi sono quelli che rendono la matrice I una matrice diagonale, devo perciò utilizzare calcolare il determinate $det[I-\lambda*\vec 1]$ e ricavare gli autovettori a?
Per l'altra tipologia di esercizio un caso è questo:
Devo determinare la terna principale d'inerzia con origine nel punto medio del segmento che congiunge C1 a C2. Si deve ragionare con le simmetrie materiali?
Come esempio del primo genere, vi propongo questo:
Devo calcolare la matrice d'inerzia della figura composta da due triangoli aventi l'uno la massa doppia dell'altro rispetto al riferimento O(x,y,z), e fin qui non ci sono problemi. Poi mi si richiede di trovare le direzioni principali d'inerzia, e questa è la parte che mi interessa.
Ora io so che tali assi sono quelli che rendono la matrice I una matrice diagonale, devo perciò utilizzare calcolare il determinate $det[I-\lambda*\vec 1]$ e ricavare gli autovettori a?
Per l'altra tipologia di esercizio un caso è questo:
Devo determinare la terna principale d'inerzia con origine nel punto medio del segmento che congiunge C1 a C2. Si deve ragionare con le simmetrie materiali?
Risposte
"Der_Nacht":
Ora io so che tali assi sono quelli che rendono la matrice I una matrice diagonale, devo perciò utilizzare calcolare il determinate $det[I-\lambda*\vec 1]$ e ricavare gli autovettori a?
Esatto
"Der_Nacht":
Devo determinare la terna principale d'inerzia con origine nel punto medio del segmento che congiunge C1 a C2. Si deve ragionare con le simmetrie materiali?
Il fatto che ti dica di determinare la terna con origine in quel punto, probabilmente quel punto è il baricentro del sistema. Cosa conosci di quegli oggetti?
Grazie per l'aiuto elwood, comunque le cose che vengono indicate nel secondo problema sono che i cerchi hanno raggio R, il quadrato ha lato 2R e le masse sono m1,m2 ed m3, ma non viene indicata alcuna relazione tra queste ultime.
ciao der_nacht considerando che la massa sia distribuita uniformemente nell'area mi verrebbero in mente le relazioni seguenti
$ m_1=m_3$
$ m_2=(4/pi)*m_1$
$ m_1=m_3$
$ m_2=(4/pi)*m_1$
Si Luca ma come faccio a capire come disporre la terna principale d'inerzia?
Ti dice già il testo del problema dove deve essere centrata la terna, tu devi solo determinare le direzioni principali, lo puoi fare diagonalizzando la matrice d'inerzia
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo