Potenza Erogata motore - velocità

[laurapa1]

Ciao a tutti,

ho un dubbio. Supponiamo di avere una vettura di formula 1. Supponiamo inoltre di riuscire ad aumentare la potenza massima erogata dal motore del 10 %. Secondo voi, in prima approssimazione, che miglioramento abbiamo in termini di velocità massima in rettilineo a fronte di questa modifica?
Le alternative sono:
A)0%
B)3%
C)5%
D)10%

[donald_zeka]

$W=(dT)/dt$

Essendo W la potenza e T l'energia cinetica, quindi, se W è costante, intengrando a partire da uno stato iniziale in cui la macchina è ferma:

$T=Wt$

Se $W=W_0(1+1/(10))$, ossia potenza aumentata del 10% rispetto a $W_0$, allora:

$T=W_0t(1+1/(10))$

T è quadratica nella velocità, quindi la velocità raggiunta raà proporzionale alla radice del termine a derstra:

$v=v_0sqrt(1+1/(10))$

Essendo $v_0$ la velocità raggiunta con la pontenza $W_0$, dallo sviluppo di taylor sappiamo che, in prima approssimazione, ossia al primo ordine, si ha $sqrt(1+x)=1+1/2x$, quando x è piccolo, nel nostro caso x=1/10 e quindi, in prima approssimazione:

$v=v_0(1+1/(20))$

la velocità aumenta del $5%$