Potenza assorbita doppio bipolo [Elettronica]
Come si calcola la potenza assorbita dal doppio bipolo?
Sul mio libro trovo P=V1 i1 + V2 i2, con:
$ { ( V1=R_(11)i_(1)+R_(12)i_(2)+Eo_1 ),( V2=R_(21)i_1+R_(22)i_2+Eo_2 ):} $
per la matrice delle resistenze,
$ { ( i1=G_(11)v_1+G_(12)v_2+ic_1 ),( i2=G_(21)v_1+g_(22)v_2+ic_2 ):} $
per la matrice delle conduttanze e
$ { ( V1=H_(11)i_(1)+H_(12)v_2+Eo_1 ),( i_2=H_(21)i_1+H_(22)v_2+ic_2 ):} $
per la matrice ibrida.
Cosa sarebbero $ Eo_(1,2) $ e $ ic_(1,2) $?
Sul mio libro trovo P=V1 i1 + V2 i2, con:
$ { ( V1=R_(11)i_(1)+R_(12)i_(2)+Eo_1 ),( V2=R_(21)i_1+R_(22)i_2+Eo_2 ):} $
per la matrice delle resistenze,
$ { ( i1=G_(11)v_1+G_(12)v_2+ic_1 ),( i2=G_(21)v_1+g_(22)v_2+ic_2 ):} $
per la matrice delle conduttanze e
$ { ( V1=H_(11)i_(1)+H_(12)v_2+Eo_1 ),( i_2=H_(21)i_1+H_(22)v_2+ic_2 ):} $
per la matrice ibrida.
Cosa sarebbero $ Eo_(1,2) $ e $ ic_(1,2) $?
Risposte
Sono le tensioni dei GIT e le correnti dei GIC necessari per la rappresentazione dei doppi bipoli contenenti generatori indipendenti.
Quindi se il doppio bipolo contiene, oltre alle resistenze, anche dei generatori di tensione o di corrente, i valori vanno aggiunti?
Ovviamente quei valori di tensione e di corrente devono essere calcolati; non sono i valori dei generatori interni.
Calcolati in che senso?
Possiamo fare un esercizio di esempio?
Possiamo fare un esercizio di esempio?
Volendo, per esempio, una rappresentazione "comandata in corrente", ovvero del tipo
$ { ( v_1=R_(11)i_(1)+R_(12)i_(2)+E_{o1} ),( v_2=R_(21)i_1+R_(22)i_2+E_{o2} ):} $
le due tensioni $E_{oi}$ dei due GIT le determini semplicemente, dalle precedenti relazioni, andando ad osservare che, se imponi nulle le due correnti alle porte, $i_(1)=i_(2)=0$, avrai che
$ { ( v_1=E_{o1}),( v_2=E_{o2} ):} $
Lascio a te il calcolo.
....
Parimenti, se invece vuoi rappresentare il doppio bipolo "comandato il tensione",
$ { ( i_1=G_(11)v_1+G_(12)v_2+I_{c1} ),( i_2=G_(21)v_1+G_(22)v_2+I_{c2} ):} $
andrai a ricavarti le correnti dei due GIC, imponendo nulle le due tensioni alle porte, $v_(1)=v_(2)=0$, e quindi
$ { ( i_1=I_{c1} ),( i_2=I_{c2} ):} $
Anche in questo caso i calcoli sono tuoi.
NB Ovviamente: i due GIT saranno inseriti in serie alle due porte del doppio bipolo delle resistenze R , mentre i GIC in parallelo alle due porte del doppio bipolo delle conduttanze G .
... lascio a te anche "scoprire" come fare per la rappresentazione ibrida.
$ { ( v_1=R_(11)i_(1)+R_(12)i_(2)+E_{o1} ),( v_2=R_(21)i_1+R_(22)i_2+E_{o2} ):} $
le due tensioni $E_{oi}$ dei due GIT le determini semplicemente, dalle precedenti relazioni, andando ad osservare che, se imponi nulle le due correnti alle porte, $i_(1)=i_(2)=0$, avrai che
$ { ( v_1=E_{o1}),( v_2=E_{o2} ):} $
Lascio a te il calcolo.
....
Parimenti, se invece vuoi rappresentare il doppio bipolo "comandato il tensione",
$ { ( i_1=G_(11)v_1+G_(12)v_2+I_{c1} ),( i_2=G_(21)v_1+G_(22)v_2+I_{c2} ):} $
andrai a ricavarti le correnti dei due GIC, imponendo nulle le due tensioni alle porte, $v_(1)=v_(2)=0$, e quindi
$ { ( i_1=I_{c1} ),( i_2=I_{c2} ):} $
Anche in questo caso i calcoli sono tuoi.
NB Ovviamente: i due GIT saranno inseriti in serie alle due porte del doppio bipolo delle resistenze R , mentre i GIC in parallelo alle due porte del doppio bipolo delle conduttanze G .
... lascio a te anche "scoprire" come fare per la rappresentazione ibrida.
Puoi darmi una mano per la matrice R?
$ R11=v_1/i_1, i_2=0 $
Con la sovrapposizione:
1) $ v_1=30/4i_1+10i_1=70/4i_1 $
2) $ v_1=0 $
Quindi $ R11=70/4 $.
$ R12=v_1/i_2, i_1=0 $
Qui non capisco una cosa. Devo aprire la prima porta perchè i1=0 e chiudere la seconda, ma non so se devo anche aggiungere un generatore v2 alla seconda.
$ R11=v_1/i_1, i_2=0 $
Con la sovrapposizione:
1) $ v_1=30/4i_1+10i_1=70/4i_1 $
2) $ v_1=0 $
Quindi $ R11=70/4 $.
$ R12=v_1/i_2, i_1=0 $
Qui non capisco una cosa. Devo aprire la prima porta perchè i1=0 e chiudere la seconda, ma non so se devo anche aggiungere un generatore v2 alla seconda.
"maxira":
...
Con la sovrapposizione:
1) $ v_1=30/4i_1+10i_1=70/4i_1 $
2) $ v_1=0 $
Quindi $ R11=70/4 $.
Quale sovrapposizione?
Ad ogni modo ok per R11.
"maxira":
...
$ R12=v_1/i_2, i_1=0 $
Qui non capisco una cosa. Devo aprire la prima porta perchè i1=0 e chiudere la seconda, ma non so se devo anche aggiungere un generatore v2 alla seconda.
Spento il GIT (E), con la porta destra aperta (I2=0) o con quella sinistra aperta (I1=0), dovrai pensare di forzare con un GIC l'altra variabile indipendente (rispettivamente I1 o I2) per poi ricavarti i corrispondenti valori delle variabili dipendenti (in questo caso V1 e V2). Ad ogni modo spesso è possibile, per ragioni di convenienza risolutiva o di non applicabilità, forzare le variabili dipendenti [nota]Vedi per esempio parametri A,B,C,D della matrice di trasmissione.[/nota], invece delle indipendenti (in questo caso V1 e V2).
Semplificata la rete, via parallelo [nota]Che la porta alla classica configurazione con tre resistori a "T" e quindi porterebbe direttamente alla matrice di resistenza.[/nota] fra R1 e R2, nel primo caso (I2=0) avrai (dalle loro definizioni)
$R_{11}=R_1\text{||}R_2+R_3$
$R_{12}=R_3$
mentre nel secondo caso
$R_{22}=R_3+R_4$
e ovviamente (vista la reciprocità)
$R_{21}=R_3$
Ora non resta che determinare i due GIT ausiliari $E_{oi}$.
NB Usare le definizioni dei quattro parametri è sostanzialmente utile per semplificare la loro determinazione (sostanzialmente null'altro che una sovrapposizione degli effetti), ma nulla vieta di determinarli direttamente dalla soluzione completa della rete nella quale [nota]Volendo, senza spegnere nemmeno il GIT interno (E).[/nota] siano contemporaneamente inseriti i due GIC che vanno a forzare le correnti I1 e I2 alle due porte.
Non mi trovo molto.
Il metodo che ho imparato in classe è, ad esempio per R11, quello di aggiungere un GIT alla prima porta e aprire la seconda porta. In questo modo mi trovo con due generatori: V1 ed E. Per questo parlo di sovrapposizione.
Vorrei capire meglio il tuo metodo. Perché dici che è possibile spegnere E?
Il metodo che ho imparato in classe è, ad esempio per R11, quello di aggiungere un GIT alla prima porta e aprire la seconda porta. In questo modo mi trovo con due generatori: V1 ed E. Per questo parlo di sovrapposizione.
Vorrei capire meglio il tuo metodo. Perché dici che è possibile spegnere E?
Normalmente puoi anche fare in quel modo, ma io preferisco togliermi dai piedi il generatore indipendente, andando a determinare i due GIT della rappresentazione Eoi (via tensione a vuoto a entrambe le porte), per poi "spegnerlo" e determinare la matrice della resistenza del doppio bipolo inerte.
Quindi per i GIT ausiliari, apro entrambe le porte e calcolo la corrente totale $ i=E/(R1+R2)=1/2 A $.
Dunque $ V1=5 V $ e $ V2=15 V $.
Giusto?
Dunque $ V1=5 V $ e $ V2=15 V $.
Giusto?
No.
... per la prima -5 volt, per la seconda -20 volt.
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