Posizione e velocità: coordinate polari

[luigirey]

Salve a tutti ragazzi,
vorrei chiedervi una cosa forse banale ma allo stesso tempo mi sta creando dubbi.
Io ho modellato tramite un sistema di equazioni il moto di un punto nel piano.
Queste equazioni mi forniscono i seguenti parametri:
- posizione radiale e angolare del punto ($\rho$ e $\theta$ )
- velocità radiale e angolare del punto ($\dot{rho}$ e $\dot{theta}$ )

Quindi il tutto in termini di coordinate polari. Il mio dubbio è il seguente:
se volessi la posizione in coordinate cartesiane, mi basterebbe prendere le coordinate polari e calcolare:
$p_x=\rho *cos(\theta )$
$p_y=\rho *sin(\theta )$
e fin qui, tutto ok. Se invece volessi la velocità, posso fare direttamente:
$v_x=\dot{rho} *cos(\dot{theta} )$
$v_y=\dot{rho} *sin(\dot{theta} )$
ma non sono sicuro se questa cosa è corretta oppure no. Potrei calcolare la velocità derivando px e py rispetto al tempo in alternativa, ma vorrei sapere se questa trasformazione secca risulta essere corretta

Grazie a tutti in anticipo

[Shackle]

Non è per nulla corretta ! Sia il raggio vettore che l'anomalia sono funzioni del tempo :

$rho = rho(t) $
$theta = theta(t)$

quando scrivi : $x = rho(t) * cos theta(t)$ , al secondo membro hai il prodotto di due funzioni del tempo , di cui il secondo fattore è una funzione composta tramite il coseno ! Sei in grado di derivare correttamente il secondo membro rispetto al tempo ? Hai dato analisi 1 ?

In realtà , quello che vuoi fare tu è il calcolo delle componenti cartesiane della velocità : $dotx$ e $doty$ , esprimendo le coordinate cartesiane in funzione delle coordinate polari .
Dai un'occhiata qui , per le espressioni di velocità e accelerazione in coordinate polari .

[donald_zeka]

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[luigirey]

Ragazzi state calmi ahahah
sapevo che non era corretta e che il metodo corretto era derivando la posizione, ma capita un momento di dubbio a tutti eh xD

Comunque grazie