Momento di inerzia pilastro, architettura tecnica
Per un pilastro a sezione rettangolare il professore ci ha detto che $J = (a b^3) / 12$ oppure $J = (a^3 b) / 12$ in base all'asse che consideriamo. Ci è stato detto che il momento d'inerzia del cerchio è maggiore ma non quanto e vorrei saperlo, mentre di un tubolare circolare? di un tubolare rettangolare? So che i momento d'inerzia aumentano ma vorrei capire tra i tubolari di quanto sia migliore quello circolare!
Risposte
grazie mille
Io credevo che il momento di inerzia del tubolare circolare rispetto al cerchio pieno fosse maggiore ma è davvero così?
No infatti se guardi nelle formule per il tubo pieno hai $I_1=\frac{\piD^4}{64}$ mentre per il tubolare è $I_2=\frac{\pi(D^4-d^4)}{64}$
quindi ti rendi conto che se $d\rarrD$ (ovvero il tubolare è di sezione sottile) al limite $I\rarr0$
Quindi in generale è sempre $I_1>I_2$
quindi ti rendi conto che se $d\rarrD$ (ovvero il tubolare è di sezione sottile) al limite $I\rarr0$
Quindi in generale è sempre $I_1>I_2$
capito, scusami e allora perchè per un pilastro snello si preferisce un tubolare circolare piuttosto che pieno per scongiurare il carico di eulero?
Se non si fissano delle grandezze su cosa si può fare il confronto?
Per esempio si può fissare la superficie della sezione e chiedersi per quale forma della sezione il momento di inerzia è maggiore rispetto ad un'altra sezione. Questo praticamente fissa la massa per unità di lunghezza della trave ed è un indice di quanto riesce e resistere a flessione la trave in rapporto a quanto materiale deve essere usato e quanto pesa.
Il tubolare circolare, con sezione ad anello, ha momento di inerzia maggiore rispetto al cerchio pieno, a parità di superficie della sezione. Per cui sembrerebbe che più è piccolo lo spessore del tubolare e più è resistente.
Questo è vero fino ad un certo punto, perchè oltre un certo limite si verificano altri fenomeni di instabilità, legati allo spessore della sezione. è quello che succede quando si schiaccia una lattina, è instabile anche se non raggiunge il limite del carico di Eulero, valutato in base alla flessione della lattina e al momento di inerzia della sezione.
A questo link trovi una spiegazione, con la soluzione relativa al tubolare cilindrico cavo soggetto a compressione assiale (parag. 7).
[url]http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/Documenti/Franciosi-5/11.Instabilita'%20delle%20lastre%20cilindriche.pdf[/url]
Per esempio si può fissare la superficie della sezione e chiedersi per quale forma della sezione il momento di inerzia è maggiore rispetto ad un'altra sezione. Questo praticamente fissa la massa per unità di lunghezza della trave ed è un indice di quanto riesce e resistere a flessione la trave in rapporto a quanto materiale deve essere usato e quanto pesa.
Il tubolare circolare, con sezione ad anello, ha momento di inerzia maggiore rispetto al cerchio pieno, a parità di superficie della sezione. Per cui sembrerebbe che più è piccolo lo spessore del tubolare e più è resistente.
Questo è vero fino ad un certo punto, perchè oltre un certo limite si verificano altri fenomeni di instabilità, legati allo spessore della sezione. è quello che succede quando si schiaccia una lattina, è instabile anche se non raggiunge il limite del carico di Eulero, valutato in base alla flessione della lattina e al momento di inerzia della sezione.
A questo link trovi una spiegazione, con la soluzione relativa al tubolare cilindrico cavo soggetto a compressione assiale (parag. 7).
[url]http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/Documenti/Franciosi-5/11.Instabilita'%20delle%20lastre%20cilindriche.pdf[/url]
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