Momento di Inerzia asta

[lollazzo-votailprof]

Non ho capito bene come calcolo il momento di inerzia dell'asta al variare della sua posizione , ovvero non ho capito quali sono gli estremi di integrazione (0,L o -L,L) e quando applicare il trasporto tramite Huygens Steiner
Mi spiego meglio con delle figure

L'asta è omogenea ed è lunga L

[lollazzo-votailprof]

forse ho sbagliato sezione, posto in Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

[danieleb515]

Gli estremi di integrazione dipendono dal momento d'inerzia che vuoi calcolare. Nel primo caso se vuoi calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse delle x orizzontale devi fare l'integrale di $y^2 dm$ e poi decidere se utilizzare le normali coordinate o passare a quelle polari. Di solito quando si ha a che fare con segmenti inclinati, cerchi, semicerchi ecc e' conveniente perche' si semplificano i calcoli. In questo caso se passi alle coordinate polari sai che $ 0<=rho<=l $ e teta non l'hai specificato. Altrimenti se rimani con le coordinate cartesiane ipotizzando nel primo caso che quella e' la bisettrice del I e III quadrante (teta=45gradi), la y varia da 0 nel punto minimo e arriva a $L*sen45$.
Il teorema del trasporto e' utile quando conosci gia' il momento d'inerzia rispetto ad un asse (di solito hai a disposizione delle tabelle con il valore nel baricentro) e vuoi calcolarlo rispetto ad un asse parallelo. Ad esempio conosci il mom. d'inerzia di un rettangolo rispetto al suo baricentro e vuoi calcolare il mom. d'inerzia rispetto alla base o rispetto all'asse x. In un post non tanto vecchio ero proprio io a chiedere info sul momento d'inerzia forse ti puo' tornare utile..

[lollazzo-votailprof]

Mi interessa calcolarlo lungo z

[danieleb515]

Quindi supponendo che la tua asta abbia una prondita' trascurabile, puo' calcolare il momento d'inerzia di Z mediante il momento polare d'inerzia..cioe' Jx + Jy (che sono i momenti d'inerzia rispetto all'asse x e all'asse y) quindi Jz=Jx + Jy Nel primo caso z coincide con O, nel secondo coincide con B e qui capisci a che serve il teorema del trasporto, infatti se hai calcolato quello in O e conoscendo la distanza BO e' immediato.

[lollazzo-votailprof]

nel secondo caso :
dopo aver calcolato Igz , il trasporto lo faccio rispetto all'origine o al punto B ?

[danieleb515]

Mi sento di risponderti che la distanza e' il segmento GB dove G e' il baricentro...penso che per risolvere il secondo caso hai calcolato il momento d'inerzia secondo l'origine altrimenti ti ritroveresti come nel primo caso. Applicare il t. del trasporto nel primo o nel secondo caso e' uguale quello che cambia e' il valore di Jz che hai gia' trovato, la distanza pero' e' sempre GB. Se sto dicendo castronerie bloccatemi!!
Ps quale esame stai preparando?