Modulo e fase di un fasore?

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hastings1

6 gen 2009, 12:46

Ciao a tutti,
sto studiando elettrotecnica. In un esercizio svolto, ad un certo punto dice di trovare modulo e fase del seguente fasore.

$\vec{V_u}=-\frac{e^{j\pi/4}}{10}(1+2j)$

$|\vec{V_u}|=|e^{j\pi/4}| \frac{|1+2j|}{10}$ come si fa il modulo dell'esponenziale? devo scomporlo in somma di coseno e seno di $\pi/4$?

Per l'argomento invece non capisco il $-\pi$?
$ \arg{\vec{V_u}}= -\pi +\pi/4 + arctg (2)= -1,249 rad$

Risposte

Lazar1

6 gen 2009, 14:03

Ciao hastings!

Innanzi tutto nn farti ingannare dall'esponenziale,il suo modulo e sempre uno in quanto e equivalente al modulo di $|cos(pi/4)+jsen(pi/4)|$ che come capirai è uno per la relazione trigonometrica fondamentale.

Per esperienza persnale ti consiglio di affrontare lo studio dell'argomento in questo modo:
1) Considerare il quadrante su cui giace il vettore
2) Calcolare il valore della fase

Nel caso particolare diventerebbe:
$\vec V$$=$$-(1/(10))(cos(pi/4)+jsen(pi/4))(1+j2)=-(1/(10))(sqrt(1/2)+jsqrt(1/2))(1+j2)$
e se non ho sbagliato i calcoli risulta:
$\vec V$$=$$(1/(10))[(sqrt(2)-sqrt(1/2))-j(sqrt(2)+sqrt(1/2)]$
il che indica che il vettore si trova nel quarto quadrante. Ora puoi procedere col calcolo che hai fatto in precedenza.
Il $-pi$ è dovuto al $-1/(10)$ cioè $1/(10) e^(-jpi)$
Spero di esserti stato d'aiuto :lol:

hastings1

6 gen 2009, 17:36

"Lazar":

Nel caso particolare diventerebbe:
$\vec V$$=$$-(1/(10))(cos(pi/4)+jsen(pi/4))(1+j2)=-(1/(10))(sqrt(1/2)+jsqrt(1/2))(1+j2)$
e se non ho sbagliato i calcoli risulta:
$\vec V$$=$$(1/(10))[(sqrt(2)-sqrt(1/2))-j(sqrt(2)+sqrt(1/2)]$
il che indica che il vettore si trova nel quarto quadrante. Ora puoi procedere

non ho capito come mai $cos(pi/4)=sqrt(1/2)$, io pensavo fosse $cos(pi/4)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Il resto è chiaro. Grazie di aver risposto. ciao!