[Misure Elettroniche] Incertezza complessiva nel Ponte di Wheatstone

[MrMojoRisin891]

Buonasera,
sto studiando come calcolare l'incertezza complessiva nel ponte di Wheatstone, partiamo con le definizioni:



Poniamo
$R_a = R_x + R_1$, $R_b = R_3 + R_2$

La d.d.p di squilibrio è
$DeltaV=R_1I_a - R_2I_b=ER_1/R_a-ER_2/R_b=E(R_1R_3-R_xR_2)/(R_aR_b)$

All'equilibrio abbiamo
$DeltaV=0 <=> R_1R_3=R_xR_2 => R_x=(R_1R_3)/R_2$

e quindi le incertezze relative di caso peggiore saranno:
$u_(R_x)=u_(R_1)+u_(R_3)+u_(R_2)$

Procediamo al calcolo dell'incertezza di sensibilità.
Il voltmetro (supposto digitale) fornirà indicazione nulla finché il modulo della d.d.p. di squilibrio $ΔV$ sarà inferiore all’incertezza di quantizzazione:
$|DeltaV|<=Q/2 => DeltaV_m=0 => R_1=(R_2R_x)/R_3$

Supponiamo quindi che risulti che ci sia equilibrio ($ΔV=0$) anche per un valore:
$R'=R_1+DeltaR_1 = (R_2R_x)/R_3+DeltaR_1$

Ci sarà quindi una reale $DeltaV'$ non misurabile data da
$DeltaV'=E(R'_1R_3-R_xR_2)/(R_aR_b)=E((R_1+DeltaR_1)R_3-R_xR_2)/(R_aR_b)=E(DeltaR_1R_3)/(R_aR_b)$

e quindi l'incertezza di stabilità si ricava:
$|DeltaV'|<=Q/2 <=> |E|(|DeltaR_1|R_3)/(R_aR_b)<=Q/2 <=> |DeltaR_1|<=(Q//2)/|E|*(R_aR_b)/R_3 =U_(sigmaR_1)$

Fin qui tutto chiaro. Ora procediamo al calcolo dell'incertezza complessiva:
Il valore misurato di $R_x$ è
$R_(x,m)=(R_1R_3)/R_2$

e la sua incertezza di caso peggiore è
$U_(R_x)=R_(x,m)(U_(sigmaR_1)/R_1 + U_(R_1)/R_1 + U_(R_2)/R_2 + U_(R_3)/R_3)$

Qui non capisco da dove salti fuori il primo addendo nella parentesi.
O meglio, concettualmente lo immagino, ma applicando la formula dell'incertezza standard per una misura indiretta generica sulla funzione data ($f=R_(x,m)=(R_1R_3)/R_2$) i conti non mi tornano (ovviamente, non essendoci un termine in essa collegato all'incertezza di sensibilità).
Sto sbagliando a prendere la funzione? Probabile
Potreste aiutarmi a capire?
Grazie tante

[RenzoDF]

No, non stai sbagliando a prendere la funzione, l'incertezza di sensibilità dovuta al rivelatore di zero viene determinata separatamente e poi "sommata" alle altre tre incertezze.

BTW L'unica cosa che mi sembra strana è che usiate ancora il "vecchio" approccio deterministico nel calcolo dell'incertezza; oggigiorno si usa quasi esclusivamente quello probabilistico.

[MrMojoRisin891]

Grazie per la risposta, in effetti il valore mi viene uguale, ma ovviamente senza il primo termine ($U_(sigmaR_1)/R_1$).
Quindi devo ricordarmi di aggiungerlo...

In realtà nelle dispense vengono spiegati entrambi gli approcci, credo per completezza.
E poi si sa che spesso, anche se in disuso, alcuni metodi sono educativi sotto altri punti di vista.
Comunque grazie ancora