[Metodi matematici] Regolarizzazione Segnale in serie di Fourier

[Ballerina96]

Buon pomeriggio a tutti, vorrei confrontarmi con voi sulla risoluzione di un esercizio. Grazie in anticipo a chi risponderà.
L'esercizio richiede di scrivere la serie trigonometrica di Fourier del segnale periodico di periodo $ 2pi $ e definito per $ tin(-pi,pi] $ . il segnale è
$ x(t)={ ( 1 ),( 0 ):} $
e vale 1 per |t|<1 e 0 altrove.

il segnale è pari quindi avrò una serie di soli coseni che sarà
$ x(t)=1/pi+sum_(k =1rarr +oo) k/pi*2senk*coskt $

A questo punto l'esercizio richiede di regolarizzare il segnale e di calcolare la somma della serie per t=1.
Ora, teoricamente io so che un segnale è regolarizzato in un punto $ t_0 $ se e solo se
1. x è continua in $ t_0 $ o se $ t_0 $ è discontinuità di prima specie, per cui $ x(t_0)=(x(t_0^+)+x(t_0^-))/2 $
2.in $ t_0 $ esistono diverse tra loro le derivate destre e sinistre

però non riesco ad applicarlo praticamente e a regolarizzare il segnale per poi calcolarne la somma. Help me, please!