[Meccanica] Velocità relativa

[piergiorgiof1]

Sto studiando come premessa alla "Meccanica applicata alle macchine", le formule delle velocità relative.

Nelle dispense della professoressa spiega che date due terne (una fissa ed una mobile) la posizione di un punto P può essere scritta come somma del vettore $r'$ (posizione rispetto al sistema mobile) e del vettore $r_0$ (vettore che istante per istante unisce le origini dei due sistemi). Scusate il disegno fatto con paint.



$r= x i+yj+zk$
$r'= x'i'+y'j'+z'k'$

$r=r'+r_0$

Dunque derivando rispetto al tempo

$(dr)/dt=(dr')/dt+(dr_0)/dt$

$V_r= (d(x'i'+y'j'+z'k')/dt)+(dr_0)/dt=$

$=(((dx')/dt)i'+((dy')/dt)j'+((dz')/dt)k')+(x' ((di')/dt)+y' ((dj')/dt)+z' ((dk')/dt))+(dr_0)/dt$

Da cui

$V_r=V_(r')+ \omega ^^ r' + V_(0')$

Non ho capito come mai $x' ((di')/dt)+y' ((dj')/dt)+z' ((dk')/dt)=\omega ^^ r'$

C'entra il teorema di Poisson?

Anche per l'accelerazione, con lo stesso ragionamento si arriva a:

$dot x' ((di')/dt)+ dot y' ((dj')/dt)+ dot z' ((dk')/dt)=\omega ^^ V_(r')$

[Iris941]

Ti linko entrambe le dimostrazioni fatte molto bene qui :
http://lafsi.fisica.unipd.it/docenti/pi ... accrel.pdf

[piergiorgiof1]

Gentilissimo. Dispensa molto chiara, grazie!!