[Meccanica] Trave iperstatica
Salve.
ho un problemino con questo esercizio.
Ho una trave iperstatica una volta con 2 appoggi e un carrello e un carico orizzontale $F$. Devo risolvere l'iperstaticità con il metodo delle forze.
Non riesco però ad esplicitare gli spostamenti $u(B)$. Cioè, ragionando come nel caso di traslazioni verticali dovrei avere:
$u(B)=F(5)/(2)l-X(5)/(2)l=0$ che mi restituisce $X=F$ ma così avrei che la reazione vincolare in A è nulla. ciò non mi convince molto. Per questo chiedo a chi ne sa più di me certamente
grazie
ho un problemino con questo esercizio.
Ho una trave iperstatica una volta con 2 appoggi e un carrello e un carico orizzontale $F$. Devo risolvere l'iperstaticità con il metodo delle forze.
Non riesco però ad esplicitare gli spostamenti $u(B)$. Cioè, ragionando come nel caso di traslazioni verticali dovrei avere:
$u(B)=F(5)/(2)l-X(5)/(2)l=0$ che mi restituisce $X=F$ ma così avrei che la reazione vincolare in A è nulla. ciò non mi convince molto. Per questo chiedo a chi ne sa più di me certamente
grazie
Risposte
Se le cerniere sono perfettamente rigide lospostamento in B e in C è nullo e tutto il carico è bilanciato dalla reazione in C.
Quindi in questo caso è giusto che $Rbx=F$? e quindi poi $Rcx=0$.
Non mi convince perchè in tutti gli esercizi ho sempre che l'incognita iperstatica che scelgo mi viene uguale al carico applicato alla trave e quindi la reazione vincolare dell'altro vincolo doppio lungo l'asse x mi viene sempre 0.
anche in questo caso, per esempio, se invece di considerare come 'incognita iperstatica $Rbx$ considerassi $Rcx$ avrei un risultato diverso rispetto a quello quello precedente. La trave mi risulterebbe sollecitata solo da c in poi...e ciò non credo sia possible.
Non mi convince perchè in tutti gli esercizi ho sempre che l'incognita iperstatica che scelgo mi viene uguale al carico applicato alla trave e quindi la reazione vincolare dell'altro vincolo doppio lungo l'asse x mi viene sempre 0.
anche in questo caso, per esempio, se invece di considerare come 'incognita iperstatica $Rbx$ considerassi $Rcx$ avrei un risultato diverso rispetto a quello quello precedente. La trave mi risulterebbe sollecitata solo da c in poi...e ciò non credo sia possible.
Se la struttura è stabile e il tratto BC non è precaricato, è $R_(Cx)=F$ e le altre reazioni vincolari sono nulle.
Il disegno non è molto chiaro in effetti, mi pare che manchi una cerniera interna in B, altrimenti la seconda struttura che hai disegnato non è isostatica.
Se B e C sono fissi e non ci sono carichi interni al tratto BC, si può dimostrare che il minimo dell'energia potenziale nel tratto BC corrisponde a spostamento nullo lungo tutto il tratto.
Puoi ragionare anche così, sulle forze, gli spostamenti e le condizioni di congruenza dei vincoli:
il tratto BC è caricato con il carico assiale X incognito
si ottiene lo spostamento di B in funzione di X
la condizione di congruenza del vincolo in B impone che $x_B=0$
se il tratto BC non è precaricato, allora questo corrisponde a X=0
Allo stesso risultato puoi giungere con un ragionamento simile ponendo come incognita iperstatica la reazione $R_(Cx)$
Il disegno non è molto chiaro in effetti, mi pare che manchi una cerniera interna in B, altrimenti la seconda struttura che hai disegnato non è isostatica.
Se B e C sono fissi e non ci sono carichi interni al tratto BC, si può dimostrare che il minimo dell'energia potenziale nel tratto BC corrisponde a spostamento nullo lungo tutto il tratto.
Puoi ragionare anche così, sulle forze, gli spostamenti e le condizioni di congruenza dei vincoli:
il tratto BC è caricato con il carico assiale X incognito
si ottiene lo spostamento di B in funzione di X
la condizione di congruenza del vincolo in B impone che $x_B=0$
se il tratto BC non è precaricato, allora questo corrisponde a X=0
Allo stesso risultato puoi giungere con un ragionamento simile ponendo come incognita iperstatica la reazione $R_(Cx)$
quindi la forza $F$ non contribuisce a caricare il tratto BC? pensavo che, essendo la trave unica, senza cerniere interne, il tratto BC fosse caricato anche da F. Ok ho capito. Grazie
Scusate se intervengo a discussione terminata, ma volevo far notare a Capissimo che questo:
non è strano, infatti il carrello può reagire solo verticalmente, mentre l'iperstaticità della tua struttura è assiale (non trasversale). Dal punto di vista statico dunque, quel carrello è superfluo e quindi può essere eliminato, ricordando però che lo spostamento trasversale di $A$ deve essere nullo.
"Capissimo":
avrei che la reazione vincolare in A è nulla.
non è strano, infatti il carrello può reagire solo verticalmente, mentre l'iperstaticità della tua struttura è assiale (non trasversale). Dal punto di vista statico dunque, quel carrello è superfluo e quindi può essere eliminato, ricordando però che lo spostamento trasversale di $A$ deve essere nullo.
nel primo post mi ero imbrogliata con le lettere. Prima di questo avevo fatto un altro esercizio simile ma con l'appoggio in A. Ovviamente mi sembrava strano che la reazione vincolare su uno dei due appoggi mi venisse nulla. Il carrello non c'entra nulla
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