[Meccanica Razionale] Calcolo dei momenti agenti su una trave

[gugo82]

Sono passati anni da che aiutavo miei amici ingegneri a risolvere strutture e c’è qualcosa che non ricordo.

Prendiamo una trave semplice come quella in figura:



(il s.d.r. è quello che uno si aspetta, anche se non l’ho disegnato, $Oxy$ nel piano e $z$ uscente dal foglio, con assi di versori $mathbb(i), mathbb(j), mathbb(k)$) formata da due aste incernierate:

[*:389ru1ep] una verticale di lunghezza $L$ caricata con un carico uniforme orizzontale $q$ orientato verso sinistra e vincolata all’esterno mediante un doppio pendolo orizzontale posto nell’estremo libero

[/*:m:389ru1ep]
[*:389ru1ep] ed una orizzontale di lunghezza $2L$ vincolata all’esterno con un doppio pendolo verticale caricato con una forza $mathbf(F) = - F mathbf(j)$ verticale orientata verso il basso posto a $L/2$ dall’estremo libero.[/*:m:389ru1ep][/list:u:389ru1ep]

Ora, la trave mi pare isostatica e non labile, perché i gradi di vincolo sono tanti quanti i gradi di libertà ($6$) e perché i tre centri $C_1$ (improprio, in direzione orizzontale), $C_(12)$ (proprio, nella cerniera interna) e $C_2$ (improprio, in direzione verticale) non sono allineati. Dunque dovrei essere in grado di calcolare tutto quello che mi serve.

È abbastanza immediato vedere che il pendolo orizzontale equilibra il carico uniforme $q$, quindi la sua reazione è uguale a $mathbf(R)_1 = qL mathbf(i)$; poi, mi aspetto un momento incognito $mathbf(M)_1 = M_1 mathbf(k)$ che valuto dopo.
Analogamente, il doppio pendolo verticale mi equilibra la forza $mathbf(F)$ con una reazione $mathbf(R)_2 = Fmathbf(j)$; ed anche qui mi aspetto un momento incognito $mathbf(M)_2 = M_2 mathbf(k)$.

Ora viene il problema: se scrivo la seconda equazione cardinale con polo nel punto di intersezione delle rette lungo cui giacciono le aste dei doppi pendoli, trovo $M_1 + M_2 - qL^2/2 = 0$ che però è un’unica equazione in due incognite e quindi mi blocco…
È chiaro che qui c’è qualche trucco che non ricordo per determinare i due momenti… Qualcuno mi darebbe una mano?

[SeccoJones]

Basta studiare i due corpi separatamente, in tal modo osservi che la cerniera esplica reazioni vincolari nulle, scrivendo poi l'equilibrio alla rotazione del corpo verticale rispetto al polo preso coicidente con la cerniera trovi la coppia del doppio pendolo orizzontale e dall'equilibrio alla rotazione del corpo orizzontale trovi che il doppio pendolo verticale esplica una coppia nulla ($M_2=0$)

[gugo82]

Ah, ecco… Mi bloccavo perché ricordavo che tagli di questo tipo si usassero di solito per determinare le reazioni interne.
Grazie Secco Jones.

[SeccoJones]

"gugo82":Ah, ecco… Mi bloccavo perché ricordavo che tagli di questo tipo si usassero di solito per determinare le reazioni interne.
Grazie Secco Jones.

Figurati

[gugo82]

A questo punto, se posso, approfitto ancora...

Volendo usare il PLV per calcolare le varie reazioni, quei doppi pendoli devo spacchettarli in carrello + doppio-doppio pendoli, poi eliminare un vincolo alla volta per calcolare gli spostamenti virtuali. Giusto?

[SeccoJones]

"gugo82":A questo punto, se posso, approfitto ancora...

Volendo usare il PLV per calcolare le varie reazioni, quei doppi pendoli devo spacchettarli in carrello + doppio-doppio pendoli, poi eliminare un vincolo alla volta per calcolare gli spostamenti virtuali. Giusto?

Scusami se tardo un po' nella risposta ma non ero entrato più sul forum
Comunque per calcolare una reazione tramite il plv potresti declassare un vincolo, imporre uno spostamento infinitesimo compatibile, scrivere il lavoro e di conseguenza calcolare la reazione
Mi spiego meglio con un esempio: se vogliamo conoscere la reazione del doppio pendolo orizzontale, si lascia un pendolo orizzontale e si mette una coppia incognita, adesso la struttura è una volta labile, si impone uno spostamento e si scrive il lavoro che coinvolge la reazione incognita ed il carico distribuito (la forza non compie lavoro poiché il corpo orizzontale si muove ortogonalmente ad essa) e così si calcola la coppia incognita
Si può procedere analogamente anche per gli altri vincoli