[Meccanica Razionale] Asse centrale di un sistema di vettori piani

[Scatto1]

Buonasera mi serve una conferma di una formula.
Per individuare i punti $A$ che rendono il momento minimo in modulo usiamo la formula:
$(A-T)=\frac{1}{R^2} \mathbf(R) \wedge \mathbf(M_T) + t\mathbf \mu$
per individuare quel particolare punto $H$ di questo luogo dei punti poniamo $\mu =0$
$(H-T)=\frac{1}{R^2} \mathbf(R) \wedge \mathbf(M_T) $

Nel caso adesso di un sistema di vettori in uno stesso piano e prendo $O\equivT$ si ha
$(H-O)=\frac{1}{R^2} \mathbf(R) \wedge \mathbf(M_O)$
quindi svolgendo il prodotto vettoriale mi trovo:
$x_H= M_z \frac{R_y}{R^2}$

$y_H=-M_z \frac{R_x}{R^2}$

$z_H=0$

mentre sul libro porta che il denominatore è $R$, ho sbagliato io ?

[killing_buddha]

Il prodotto vettoriale è bilineare; se fai entrare \(\frac{1}{R^2}\) nel primo termine del prodotto, stai dividendo $\mathbf R$ per il quadrato della sua norma.

[Scatto1]

ok adesso mi è chiaro che
$|\mathbf {OH}|=\frac{|\mathbf M_o|}{|\mathbf R|}$



Però se uso la regola del prodotto vettoriale tramite il determinante della matrice non mi trovo e cioè :

$\frac{1}{R^2} * det ( ( i , j , k ),( R_x , R_y , 0 ),( 0 , 0 , M_z ) ) $

mi viene come sopra cioè :
$x_H= M_z \frac{R_y}{R^2}$

$y_H=-M_z \frac{R_x}{R^2}$

$z_H=0$

dove sbaglio ?