[Meccanica delle Terre] Filtrazione attraverso una paratia
Rieccomi con un altro quesito, riguardante stavolta i problemi di filtrazione, in particolare quelli connessi allo scavo di un deposito.
Supponiamo di avere un deposito costituito da uno strato di argilla (spessore 5,5 m) e uno sottostante di sabbia. La falda è presente e si trova a 1,50 m sopra lo strato di argilla.
[fcd=" "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 36 36 114 36 0
LI 36 46 114 46 0
LI 36 84 114 84 0
TY 110 88 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 110 78 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 110 38 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 100 32 108 32 104 36 0[/fcd]
A seguito di uno scavo di 3,50 m dalla superficie di falda, viene infissa nello strato di sabbia una paratia.
[fcd=" "][FIDOCAD]LI 78 112 112 112 0
LI 78 122 112 122 0
LI 34 160 112 160 0
TY 108 164 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 108 154 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 108 114 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 98 108 106 108 102 112 0
LI 78 104 78 170 0
LI 34 136 78 136 0
PV 40 132 48 132 44 136 0[/fcd]
Passiamo adesso all'analisi del problema. A causa della differenza di carico che si viene a creare dopo lo scavo, si innesca un moto di filtrazione negli strati, diretto dal basso verso l'alto.
A lezione ci è stato detto che quando la paratia ha il piede infisso in un terreno avente permeabilità molto maggiore dello strato soprastante, il problema della filtrazione si può considerare monodimensionale (quindi è il caso dell'esempio che ho descritto, perché la sabbia ha una permeabilità molto superiore rispetto all'argilla).
Quello che non ho capito riguarda l'andamento delle pressioni interstiziali: come variano in entrambi gli strati?
Supponiamo di avere un deposito costituito da uno strato di argilla (spessore 5,5 m) e uno sottostante di sabbia. La falda è presente e si trova a 1,50 m sopra lo strato di argilla.
[fcd=" "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 36 36 114 36 0
LI 36 46 114 46 0
LI 36 84 114 84 0
TY 110 88 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 110 78 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 110 38 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 100 32 108 32 104 36 0[/fcd]
A seguito di uno scavo di 3,50 m dalla superficie di falda, viene infissa nello strato di sabbia una paratia.
[fcd=" "][FIDOCAD]LI 78 112 112 112 0
LI 78 122 112 122 0
LI 34 160 112 160 0
TY 108 164 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 108 154 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 108 114 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 98 108 106 108 102 112 0
LI 78 104 78 170 0
LI 34 136 78 136 0
PV 40 132 48 132 44 136 0[/fcd]
Passiamo adesso all'analisi del problema. A causa della differenza di carico che si viene a creare dopo lo scavo, si innesca un moto di filtrazione negli strati, diretto dal basso verso l'alto.
A lezione ci è stato detto che quando la paratia ha il piede infisso in un terreno avente permeabilità molto maggiore dello strato soprastante, il problema della filtrazione si può considerare monodimensionale (quindi è il caso dell'esempio che ho descritto, perché la sabbia ha una permeabilità molto superiore rispetto all'argilla).
Quello che non ho capito riguarda l'andamento delle pressioni interstiziali: come variano in entrambi gli strati?
Risposte
Jojo, scusa la domanda...ma cosa esattamente dovresti fare?
Disegnare il reticolo di filtrazione, quindi considerare la filtrazione stazionaria oppure diagrammare le variazioni di pressione interstiziale (e conseguenti tensioni) lungo $z$ dopo l'effettuazione dello scavo?
Disegnare il reticolo di filtrazione, quindi considerare la filtrazione stazionaria oppure diagrammare le variazioni di pressione interstiziale (e conseguenti tensioni) lungo $z$ dopo l'effettuazione dello scavo?
Si scusa, non sono stato chiaro. L'esercizio in realtà richiede di considerare una rotazione della paratia e calcolare le tensioni orizzontali efficaci e totali (ovvero le spinte) a monte e valle della paratia in condizioni di breve e lungo termine.
Prima di fare tutto ciò, devo calcolare le pressioni interstiziali a monte e valle dopo lo scavo, considerando che il moto che si innesca è monodimensionale.
Non so se adesso è più chiaro...
Prima di fare tutto ciò, devo calcolare le pressioni interstiziali a monte e valle dopo lo scavo, considerando che il moto che si innesca è monodimensionale.
Non so se adesso è più chiaro...
Forse ci sono.
Considerando che c'è filtrazione nello strato di argilla, a rigore la legge di variazione delle pressioni interstiziali è:
dove $\gamma_("w")$ è il peso specifico dell'acqua, $i$ è il gradiente idraulico e $z$ la profondità.
A monte però, se non ho capito male, si preferisce valutare le pressioni con legge idrostatica, perché ciò va a favore di sicurezza; per lo stesso motivo a valle invece si applica la relazione sopra scritta.
Riguardo la formula precedente ho però un dubbio sul gradiente idraulico. Faccio riferimento a questa figura:
[fcd=" "][FIDOCADJ]
LI 78 112 112 112 0
LI 78 122 112 122 0
LI 34 160 112 160 0
TY 108 164 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 108 154 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 108 114 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 98 108 106 108 102 112 0
LI 78 104 78 170 0
LI 34 136 78 136 0
PV 40 132 48 132 44 136 0
RV 58 154 56 152 0
TY 52 148 4 3 0 0 0 * P[/fcd]
se ad esempio voglio calcolare la pressione nel punto P, il gradiente $i$ sarà:
ma $\Deltah$ è la differenza di carico totale, cioè quella fra i peli liberi della falda, o è la differenza fra il carico in $P$ e il carico in corrispondenza del pelo libero a valle della paratia? La lunghezza $L$ invece dovrebbe essere la distanza in verticale fra il punto P e il pelo libero, giusto?
Considerando che c'è filtrazione nello strato di argilla, a rigore la legge di variazione delle pressioni interstiziali è:
$u(z)=\gamma_("w")*(1+i)z$
dove $\gamma_("w")$ è il peso specifico dell'acqua, $i$ è il gradiente idraulico e $z$ la profondità.
A monte però, se non ho capito male, si preferisce valutare le pressioni con legge idrostatica, perché ciò va a favore di sicurezza; per lo stesso motivo a valle invece si applica la relazione sopra scritta.
Riguardo la formula precedente ho però un dubbio sul gradiente idraulico. Faccio riferimento a questa figura:
[fcd=" "][FIDOCADJ]
LI 78 112 112 112 0
LI 78 122 112 122 0
LI 34 160 112 160 0
TY 108 164 4 3 0 0 0 * Sabbia
TY 108 154 4 3 0 0 0 * Argilla
TY 108 114 4 3 0 0 0 * Acqua
PV 98 108 106 108 102 112 0
LI 78 104 78 170 0
LI 34 136 78 136 0
PV 40 132 48 132 44 136 0
RV 58 154 56 152 0
TY 52 148 4 3 0 0 0 * P[/fcd]
se ad esempio voglio calcolare la pressione nel punto P, il gradiente $i$ sarà:
$i=(\Deltah)/(L)$
ma $\Deltah$ è la differenza di carico totale, cioè quella fra i peli liberi della falda, o è la differenza fra il carico in $P$ e il carico in corrispondenza del pelo libero a valle della paratia? La lunghezza $L$ invece dovrebbe essere la distanza in verticale fra il punto P e il pelo libero, giusto?
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