[meccanica applicata] passaggi matematici lubrificazione

[piergiorgiof1]

Salve a tutti,
desideravo il vostro aiuto per la risoluzione di un (credo) semplicissimo integrale relativo alla dimostrazione della teoria elementare della lubrificazione termodinamica per calcolare la distribuzione delle velocità di un fluido lubrificante dentro un meato, ma ciò non è importante ai fini del mio dubbio che è esclusivamente matematico.

In pratica a un certo punto si perviene alla relazione

$(delp)/(delx) = \mu (del^2u)/(dely^2) $ (1)

con

$\mu$ viscosità del lubrificante
ed $u$ velocità del fluido

e $(delp)/(delx)$ costanti.

per ottenere le velocità all'interno del meato si integra due volte rispetto ad y la relazione (1). E qui casca l'asino, non capisco come si integra due volte una derivata parziale. Qualcuno saprebbe aiutarmi e spiegarmi passo passo? In particolare non capisco cosa accade alla $(dely^2)$ al denominatore del secondo membro. Alla fine si ottiene:

$ u = 1/ \mu (delp)/(delx) y^2/2 + A y + B $

Quello che ho pensato, non si offenda nessuno dato che non sono sicuro, che si deriva la prima volta e ottengo:

$(delp)/(delx) 1/ \mu + A = (delu)/(dely) $

e poi derivando ancora si ottiene anche la seconda costante di integrazione, ma ripeto non ho capito cosa accade alla $(dely^2)$ al denominatore del secondo membro.

[Nietzsche610]

"piergiorgiof":Alla fine si ottiene:

$ u = 1/ \mu (delp)/(delx) y^2/2 + A y + B $

Per le premesse che hai fatto, questo risultato è sbagliato, proprio per la presenza della derivata parziale.
Se $u(\bbx)$ dipendesse solamente da $y$, allora sarebbe lecito, in quanto derivata parziale e totale coinciderebbero.