[MECC. dei SOLIDI] Centro di rotazione
Ciao a tutti! Ho un dubbio, purtroppo piuttosto generico, sul come trovare il centro di rotazione di un corpo.
Per rendere la domanda più consistente, porgo un esempio:
nell'immagine allegata, imbarazzantemente creata con Paint, ho due corpi rigidi connessi da una cerniera in C, uno dei quali fissato con una cerniera in A ed entrambi supportati da un carrello in B e D.
La soluzione è che i centri di rotazione dei due corpi siano rispettivamente in B e D, ma volevo capire quale fosse il ragionamento "analitico/matematico" da fare.
Grazie!
Per rendere la domanda più consistente, porgo un esempio:
nell'immagine allegata, imbarazzantemente creata con Paint, ho due corpi rigidi connessi da una cerniera in C, uno dei quali fissato con una cerniera in A ed entrambi supportati da un carrello in B e D.
La soluzione è che i centri di rotazione dei due corpi siano rispettivamente in B e D, ma volevo capire quale fosse il ragionamento "analitico/matematico" da fare.
Grazie!
Risposte
Allora, premetto che sto ancora studiando la materia e ho tanti dubbi in particolare proprio sui centri di rotazione che in questi giorni mi stanno dando un po' di filo da torcere!! perciò provo a dire la mia ma potrei benissimo dire una cosa tanto stupida però siamo qui per aiutarci, no? Io faccio così, ragiono per punti
1)dalla teoria so che il carrello ha cir sulla retta ortogonale alla direzione di scorrimento e la cerniera ha cir nel punto vincolato
2)dunque la cerniera in C che è un vincolo interno ha cir relativo coincidente con C
3)perciò posso considerare i due corpi separatamente
4)il primo corpo, per la teoria che ho detto sopra, non ha un cir perché le informazioni sono incompatibili
5)il secondo corpo ha solo il carrello quindi direi che ha un cir improprio
Ora, puoi notare che non coincide con la tua soluzione, e per di più c'è il teorema delle catene cinematiche che mi dice che i cir devono essere allineati. Interpreto male io la teoria? Cosa devo correggere aka ristudiare?
1)dalla teoria so che il carrello ha cir sulla retta ortogonale alla direzione di scorrimento e la cerniera ha cir nel punto vincolato
2)dunque la cerniera in C che è un vincolo interno ha cir relativo coincidente con C
3)perciò posso considerare i due corpi separatamente
4)il primo corpo, per la teoria che ho detto sopra, non ha un cir perché le informazioni sono incompatibili
5)il secondo corpo ha solo il carrello quindi direi che ha un cir improprio
Ora, puoi notare che non coincide con la tua soluzione, e per di più c'è il teorema delle catene cinematiche che mi dice che i cir devono essere allineati. Interpreto male io la teoria? Cosa devo correggere aka ristudiare?
Grazie per l'interessamento, per ora non ne vengo fuori, ti farò sapere!
(Se qualcuno riuscisse a risolvere qui sarebbe meglio ovviamente)
(Se qualcuno riuscisse a risolvere qui sarebbe meglio ovviamente)
"Adaras":
(Se qualcuno riuscisse a risolvere qui sarebbe meglio ovviamente)
Concordo
anche qualche dritta basterebbe 
Intanto ho trovato questo post bello accurato che forse già conosci anche tu, io più tardi me lo studio bene quando finisco da lavoro perché ora gli ho dato solo una lettura veloce ma ho visto che c'è un approccio sulle sconnessioni che non avevo letto da nessuna parte davvero interessante, vediamo se ne vengo fuori
viewtopic.php?t=129649#p831731
Rieccomi qui allora, io rimango della mia idea ovvero cir relativo in C e cir assoluto corpo2 un punto della retta ortogonale allo scorrimento del carrello. Resta il fatto che non coincide con la soluzione, tu sei riuscito a capire come va risolto?
allora, io rimango della mia idea ovvero cir relativo in C e cir assoluto corpo2 un punto della retta ortogonale allo scorrimento del carrello. Resta il fatto che non coincide con la soluzione, tu sei riuscito a capire come va risolto?
Io mi ricordo molto poco, ma una struttura isostatica come questa ammette un CIR???
Non dovrebbe essere labile o isostatica per averlo?
Non dovrebbe essere labile o isostatica per averlo?
"professorkappa":
Io mi ricordo molto poco, ma una struttura isostatica come questa ammette un CIR???
Non dovrebbe essere labile o isostatica per averlo?
Io so che una struttura che ha tanti gdv quanti gdl se presenta un cir è labile, altrimenti è semplicemente isostatica. Giusto?
Si. Per errore ho scritto isostatica invece di iperstatica. Ma mi pare proprio di si. Non vedo CIR qui
La cerniera interna in C non mi dice che è un cir relativo?
Ma la cerniera e' ferma. Sono 4 incognite e 4 equazioni. Il sistema e' isostatico.
IL CIR dovrebbe manifestarsi se il sistema e' labile, cosa che qui non accade.
Se togli il vincolo in B allora si puo' ragionare. Ti ripeto, sono anni che non vedo questi esercizi, ma a naso.....
IL CIR dovrebbe manifestarsi se il sistema e' labile, cosa che qui non accade.
Se togli il vincolo in B allora si puo' ragionare. Ti ripeto, sono anni che non vedo questi esercizi, ma a naso.....
Ho imbarazzantemente OMESSO IL PUNTO CHIAVE dell'esercizio, ovvero la presenza di un CEDIMENTO del valore generico "s" in direzione verticale, verso il basso.
La SOLUZIONE è che i punti A ed E traslano verso il basso di una quantità "s", B e D rimangono fermi in quanto centri di rotazione delle due aste, mentre C trasla verso l'alto di "2s"; la configurazione finale è quindi "simil-triangolare".
Chiedo scusa e vi ringrazio tantissimo delle risposte!
La SOLUZIONE è che i punti A ed E traslano verso il basso di una quantità "s", B e D rimangono fermi in quanto centri di rotazione delle due aste, mentre C trasla verso l'alto di "2s"; la configurazione finale è quindi "simil-triangolare".
Chiedo scusa e vi ringrazio tantissimo delle risposte!
(rimane il problema di capire perché i centri di rotazione dei due corpi siano B e D...)
Non si capisce bene, posta una immagine per bene
Nell'immagine a sinistra sono sovrapposte le configurazioni iniziale e finale, spero sia più chiaro, grazie!
Allora, il cedimento è solo sulla cerniera fissa. Ti ricordo che i carrelli permettono anche la rotazione attorno ad essi, in questo caso quando la cerniera cede in basso di $s$ la trave a sinistra che cede ruota attorno al proprio carrello, similmente ruota anche la trave a destra attorno al proprio carrello, ovviamente se non ci fosse il cedimento la struttura sarebbe isostatica e non si potrebbe in alcun modo muovere. Uno potrebbe pensare che, dato che i carrelli permetono rotazione attorno ad essi e traslazione orizzontale, il carrello si potrebbe anche muovere orizzontalmente e quindi non coincidere con il centro di rotazione. Questo non è possibile perché questi sono spostamenti rigidi, se $s$ è verticale, allora non ci può essere uno spostamento orizzontale del carrello perché da un teorema sui moti rigidi si sa che le proiezioni degli spostamenti di due punti di un corpo rigido rispetto alla retta che li allinea sono uguali. Quindi i carrelli stanno fermi e le travi ci ruotano attorno.
Fantastico, grazie mille! Sapresti, per caso, dirmi dove potrei trovare l'enunciato del teorema o il suo nome?
Non ha un nome particolare, ma si dimostra facilmente:
L'atto di moto di un corpo rigido è: $v(P)=v(O)+omega xx (P-O)$, moltiplicando scalarmente per (P-O) e ricordando che $omega xx (P-O)$ è ortogonale a $omega$ e a $P-O$ si ha:
$v(P)*(P-O)=v(O)*(P-O)$
Ossia le proiezioni delle velocità di due punti qualsiasi sulla retta che li unisce sono uguali
L'atto di moto di un corpo rigido è: $v(P)=v(O)+omega xx (P-O)$, moltiplicando scalarmente per (P-O) e ricordando che $omega xx (P-O)$ è ortogonale a $omega$ e a $P-O$ si ha:
$v(P)*(P-O)=v(O)*(P-O)$
Ossia le proiezioni delle velocità di due punti qualsiasi sulla retta che li unisce sono uguali
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