Matrice di rotazione

[del_ta]

Ragazzi vorrei riuscire capire come risolvere questo esercizio: Trovare matrice di rotazione con asse fisso z di angolo $ alpha $ in verso antiorario.. Come posso risolverlo?

[volaff1]

Hai presente come è fatta una matrice di rotazione!?

[del_ta]

Si

[volaff1]

E allora dove sta il problema?

Se chiami i,j,k i versori della terna "fissa" e i',j',k' i versori della terna ruotata, ogni elemento della matrice è il prodotto scalare tra i rispettivi versori cioè.
Se indico con ahk l'elemento della matrice di rotazione avrò:

a11= i*i'
a12=i'*j'
a13=i*k'

a21=j*i'
a22=j*j'
a32=k*j'

a31=k*i'
a32=k*j'
a33=k*k'

In pratica l'indice dell'elemento h è il versore della terna non ruotata e il secondo indice k è il versore della terna ruotata.Devi fare un semplice prodotto scalare.

Se ti fai un bel disegno secondo fai molto prima.
Disegni il piano x-y "classico", poi il piano x'y' ruotato di un angolo alfa in senso antiorario e poichè z è fisso avrai z=z' cioè k=k'.

[volaff1]

Se non hai capito ti posto il disegno completo comunque.