Materiale soggetto a fatica - ipotesi di Miner
Salve a tutti, ho dei dubbi sull'ipotesi di Miner per un materiale soggetto a rottura:
anzitutto vorrei sapere se quello che ho capito è giusto: supponiamo di avere un dato materiale soggetto a fatica in condizioni di carico simmetrico. Se la tensione cui è soggetto il materiale è maggiore del limite di fatica, e se ciò avviene per un numero di cicli pari a $n_1$, allora si ha che il materiale si danneggia.
Miner afferma che il danno subito da questo materiale varia linearmente al variare del rapporto $ n_1/N_1 $ (che rappresenta la percentuale di vita consumata), essendo $N_1$ il numero di cicli corrispondenti alla vita utile del materiale relativamente alla tensione (massima) cui stiamo supponendo soggetto il materiale.
Supponendo che il materiale sia successivamente sottoposto, sempre a fatica, ad una tensione (massima), anche in questo caso maggiore del limite di fatica, si stabilisce anche in questo caso una percentuale di vita consumata, e così via..
Considerando la percentuale complessiva di vita consumata, data dalla somma di queste ultime, questa al massimo può essere uguale ad 1 (per valori uguali ed ovviamente anche per valori maggiori di uno si arriva a rottura).
La vita complessiva consumata può essere considerata come l'effetto di una tensione equivalente ($σ_e$), maggiore ovviamente del limite di fatica, agente sul materiale per un numero di cicli ($n_e$) che diremo numero di cicli equivalente. Avremo dunque:
$ sum = n_e/N_e $
essendo $N_e$ il numero convenzionale di cicli relativo alla tensione limite a fatica.
Da questa relazione, imponendo N_e (ad esempio per gli acciai $N_e=2x10^6$) è possibile ricavare $n_e$.
Considerando inoltre, che in una rappresentazione bilogaritmica del diagramma di Wohler il tratto che si ha per $N
$ σ=K N^m $
Dalla quale è possibile ricavare $σ_e$
-------
Anzitutto vorrei sapere se quello da me finora scritto è esatto, o no. (sostanzialmente è ciò che ho capito dagli appunti del docente).
Quello che non ho capito io è:
1) Sempre negli appunti dice che a seguito danneggiamento la curva di Wohler si modifica. Intuitivamente questo mi è chiaro, ma non capisco però come sia possibile determinare la nuova curva di Wohler. Secondo gli appunti, se ho ben capito, è possibile determinare quest'ultima partendo sempre dall'ipotesi del Miner.
2) Intuitivamente capisco che essendo stato il materiale danneggiato, il limite di fatica nella nuova curva si abbassa. Tuttavia non capisco perchè, seguendo l'ipotesi del Miner, la tensione limite di snervamento dovrebbe alzarsi, portando quindi ad un assurdo superabile per mezzo dell'ipotesi del Manson.
Cioè perchè il fatto che il materiale si danneggia, con seguente diminuizione della resistenza a fatica, implica (in accordo all'ipotesi del miner) un aumento della tensione di snervamento??
A questi dubbi aggiungo due miei dubbi generali sulla sollecitazione dinamica:
3) Se ho ben capito non si può definire in generale una resistenza a fatica, essendo questa dipendente da due valori: la tensione superiore ed inferiore tra cui viene fatta variare la tensione cui è soggetto il materiale.
Sempre se ho ben capito, le uniche due resistenze a fatica che si possono definire sono: la resistenza all'oscillazione (che è quella cui faccio riferimento nei casi precedenti) e la resistenza dall'origine (a trazione o a compressione).
Ciò è giusto?
4) Un altro dubbio riguarda proprio il concetto di resistenza a fatica: nel caso di carico simmetrico e quindi di resistenza dall'origine, questa è definita come quel valore massimo di tensione tale da non portare a rottura per fatica un dato materiale in condizioni di carico simmetrico. Il detto materiale soggetto a fatica a questo valore di tensione potrà resistere un numero di cicli infinito senza rompersi.
In realtà se ho ben capito, la resistenza all'oscillazione è un valore prettamente convenzionale: ossia noi scegliamo per un dato tipo di materiale, un numero di cicli entro cui se il materiale non si rompe non si romperà più. Scelto questo numero di cicli convenzionale otteniamo dal diagramma di Wohler il relativo valore della tensione, e quindi la nostra resistenza all'oscillazione.
Cioè in pratica anche sottoponendo a fatica il materiale da noi considerato, in condizioni di carico simmetrico, ad un valore della tensione pari alla resistenza dall'oscillazione, si arriverà comunque a rottura dopo un numero FINITO di cicli.
Solo che questo numero di cicli è così grande da poter considerare che il materiale a quella data tensione non si rompa "mai" a fatica.
Ciò è giusto??
Ringrazio in anticipo chiunque risponderà.
anzitutto vorrei sapere se quello che ho capito è giusto: supponiamo di avere un dato materiale soggetto a fatica in condizioni di carico simmetrico. Se la tensione cui è soggetto il materiale è maggiore del limite di fatica, e se ciò avviene per un numero di cicli pari a $n_1$, allora si ha che il materiale si danneggia.
Miner afferma che il danno subito da questo materiale varia linearmente al variare del rapporto $ n_1/N_1 $ (che rappresenta la percentuale di vita consumata), essendo $N_1$ il numero di cicli corrispondenti alla vita utile del materiale relativamente alla tensione (massima) cui stiamo supponendo soggetto il materiale.
Supponendo che il materiale sia successivamente sottoposto, sempre a fatica, ad una tensione (massima), anche in questo caso maggiore del limite di fatica, si stabilisce anche in questo caso una percentuale di vita consumata, e così via..
Considerando la percentuale complessiva di vita consumata, data dalla somma di queste ultime, questa al massimo può essere uguale ad 1 (per valori uguali ed ovviamente anche per valori maggiori di uno si arriva a rottura).
La vita complessiva consumata può essere considerata come l'effetto di una tensione equivalente ($σ_e$), maggiore ovviamente del limite di fatica, agente sul materiale per un numero di cicli ($n_e$) che diremo numero di cicli equivalente. Avremo dunque:
$ sum
essendo $N_e$ il numero convenzionale di cicli relativo alla tensione limite a fatica.
Da questa relazione, imponendo N_e (ad esempio per gli acciai $N_e=2x10^6$) è possibile ricavare $n_e$.
Considerando inoltre, che in una rappresentazione bilogaritmica del diagramma di Wohler il tratto che si ha per $N
$ σ=K N^m $
Dalla quale è possibile ricavare $σ_e$
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Anzitutto vorrei sapere se quello da me finora scritto è esatto, o no. (sostanzialmente è ciò che ho capito dagli appunti del docente).
Quello che non ho capito io è:
1) Sempre negli appunti dice che a seguito danneggiamento la curva di Wohler si modifica. Intuitivamente questo mi è chiaro, ma non capisco però come sia possibile determinare la nuova curva di Wohler. Secondo gli appunti, se ho ben capito, è possibile determinare quest'ultima partendo sempre dall'ipotesi del Miner.
2) Intuitivamente capisco che essendo stato il materiale danneggiato, il limite di fatica nella nuova curva si abbassa. Tuttavia non capisco perchè, seguendo l'ipotesi del Miner, la tensione limite di snervamento dovrebbe alzarsi, portando quindi ad un assurdo superabile per mezzo dell'ipotesi del Manson.
Cioè perchè il fatto che il materiale si danneggia, con seguente diminuizione della resistenza a fatica, implica (in accordo all'ipotesi del miner) un aumento della tensione di snervamento??
A questi dubbi aggiungo due miei dubbi generali sulla sollecitazione dinamica:
3) Se ho ben capito non si può definire in generale una resistenza a fatica, essendo questa dipendente da due valori: la tensione superiore ed inferiore tra cui viene fatta variare la tensione cui è soggetto il materiale.
Sempre se ho ben capito, le uniche due resistenze a fatica che si possono definire sono: la resistenza all'oscillazione (che è quella cui faccio riferimento nei casi precedenti) e la resistenza dall'origine (a trazione o a compressione).
Ciò è giusto?
4) Un altro dubbio riguarda proprio il concetto di resistenza a fatica: nel caso di carico simmetrico e quindi di resistenza dall'origine, questa è definita come quel valore massimo di tensione tale da non portare a rottura per fatica un dato materiale in condizioni di carico simmetrico. Il detto materiale soggetto a fatica a questo valore di tensione potrà resistere un numero di cicli infinito senza rompersi.
In realtà se ho ben capito, la resistenza all'oscillazione è un valore prettamente convenzionale: ossia noi scegliamo per un dato tipo di materiale, un numero di cicli entro cui se il materiale non si rompe non si romperà più. Scelto questo numero di cicli convenzionale otteniamo dal diagramma di Wohler il relativo valore della tensione, e quindi la nostra resistenza all'oscillazione.
Cioè in pratica anche sottoponendo a fatica il materiale da noi considerato, in condizioni di carico simmetrico, ad un valore della tensione pari alla resistenza dall'oscillazione, si arriverà comunque a rottura dopo un numero FINITO di cicli.
Solo che questo numero di cicli è così grande da poter considerare che il materiale a quella data tensione non si rompa "mai" a fatica.
Ciò è giusto??
Ringrazio in anticipo chiunque risponderà.
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