[macchine] turbina a gas
Salve a tutti. Per un esercizio dobbiamo trovare una turbina a gas in rete e analizzare sia il ciclo ideale sia il ciclo reale. Io ho trovato una turbina a gas della Siemens:
però stranamente quando vado a calcolare i punti termodinamici mi trovo che la temperatura dopo la compressione è maggiore nel caso ideale rispetto a quello reale (impossibile).
Onestamente non capisco dove sbaglio, i calcoli sembrano fatti bene
però stranamente quando vado a calcolare i punti termodinamici mi trovo che la temperatura dopo la compressione è maggiore nel caso ideale rispetto a quello reale (impossibile).
Onestamente non capisco dove sbaglio, i calcoli sembrano fatti bene
Risposte
Immagino che 1573.15 K= 1300°C sia la TIT (Turbine Inlet Temperature), perchè non mi sembra che sia indicata, e che questa sia la temperatura comunque dopo miscelamento con eventuale aria spillata dal compressore per raffreddare i primi stadi di palette di turbina.
I problemi più grossi del calcolo sono:
1) l'entalpia è fortemente non lineare con la temperatura per variazioni così elevate.
2) il calcolo andrebbe riferito a 15°C perchè questo è il riferimento del potere calorifico.
Per i conti che seguono ammetto che:
3) la temperatura di ingresso del gas sia tipicamente alcune decine di gradi in più dei 15 °C per cui il calore sensibile associato è trascurabile.
4) Riferisco tutte le entalpie a 0°C e trascurando la piccola variazione di $H_i$ tra 0 e 15°C.
In questo caso il bilancio diventa:
$m_a h_a + m_c *H_i*eta_b = (m_a+m_c)*h_f$
$h_f=1542.5 (kJ)/(kg)$ (CO2 = 3.71 %Vol, N2=74.67 %Vol, O2=12.2%Vol, H2O=8,35 %vol, Ar=0.64 %vol). Quindi
$h_a = ((m_a+m_c)*h_f-m_c*H_i*eta_b)/m_a=(135.5*1542.5-3*50000*0.98)/132.5 = 477 (kJ)/(kg)$
$T_a = 460 °C$ (supponendo solo aria secca, in realtà bisognerebbe tener conto dell'umidità).
Supponendo aria a 15 °C 1 bar con entalpia in ingresso di 15 kJ/kg ed entropia in ingresso 0.054 kJ/kg K, la temperatura di fine compressione fino a 21.1 bar nel caso isentropico sarebbe 402.5 °C con entalpia 415 kJ/kg.
Rendimento isoentropico compressore $eta_c= 100*(415-15)/(477-15)=87%$
I problemi più grossi del calcolo sono:
1) l'entalpia è fortemente non lineare con la temperatura per variazioni così elevate.
2) il calcolo andrebbe riferito a 15°C perchè questo è il riferimento del potere calorifico.
Per i conti che seguono ammetto che:
3) la temperatura di ingresso del gas sia tipicamente alcune decine di gradi in più dei 15 °C per cui il calore sensibile associato è trascurabile.
4) Riferisco tutte le entalpie a 0°C e trascurando la piccola variazione di $H_i$ tra 0 e 15°C.
In questo caso il bilancio diventa:
$m_a h_a + m_c *H_i*eta_b = (m_a+m_c)*h_f$
$h_f=1542.5 (kJ)/(kg)$ (CO2 = 3.71 %Vol, N2=74.67 %Vol, O2=12.2%Vol, H2O=8,35 %vol, Ar=0.64 %vol). Quindi
$h_a = ((m_a+m_c)*h_f-m_c*H_i*eta_b)/m_a=(135.5*1542.5-3*50000*0.98)/132.5 = 477 (kJ)/(kg)$
$T_a = 460 °C$ (supponendo solo aria secca, in realtà bisognerebbe tener conto dell'umidità).
Supponendo aria a 15 °C 1 bar con entalpia in ingresso di 15 kJ/kg ed entropia in ingresso 0.054 kJ/kg K, la temperatura di fine compressione fino a 21.1 bar nel caso isentropico sarebbe 402.5 °C con entalpia 415 kJ/kg.
Rendimento isoentropico compressore $eta_c= 100*(415-15)/(477-15)=87%$
A quanto sopra aggiungo una notazione di carattere pratico.
La strumentazione normalmente disponibile in un turbogas:
1) non prevede misura di portata aria e fumi
2) non prevede misura diretta della TIT (è calcolata)
3) prevede misura di temperatura e pressione in uscita dal compressore
Quindi l'equazione di bilancio (estesa all'intero turbogas) è utilizzata per trovare la portata aria/fumi, più che l'uscita del compressore che come detto è misurata. Successivamente un bilancio in camera di combustione oppure sulla turbina è utilizzato per determinare la TIT.
La strumentazione normalmente disponibile in un turbogas:
1) non prevede misura di portata aria e fumi
2) non prevede misura diretta della TIT (è calcolata)
3) prevede misura di temperatura e pressione in uscita dal compressore
Quindi l'equazione di bilancio (estesa all'intero turbogas) è utilizzata per trovare la portata aria/fumi, più che l'uscita del compressore che come detto è misurata. Successivamente un bilancio in camera di combustione oppure sulla turbina è utilizzato per determinare la TIT.
Ciao, innanzitutto grazie mille per la risposta molto esaustiva. Avrei giusto un paio di dubbi da togliermi
Sisi è la TIT. Dato che non è precisata l'ho impostata io a 1300 °C perchè nel mio libro di macchine ho letto che bene o male le temperature massime raggiungibili in ingresso alla turbina sono queste
Qui nel passaggio da entalpia alla temperatura bisogna dividere per il cp dell'aria giusto? Perchè in tal caso il risultato mi verrebbe all'incirca 418 però Kelvin e non celsius
"ingres":
Immagino che 1573.15 K= 1300°C sia la TIT (Turbine Inlet Temperature), perchè non mi sembra che sia indicata, e che questa sia la temperatura comunque dopo miscelamento con eventuale aria spillata dal compressore per raffreddare i primi stadi di palette di turbina.
Sisi è la TIT. Dato che non è precisata l'ho impostata io a 1300 °C perchè nel mio libro di macchine ho letto che bene o male le temperature massime raggiungibili in ingresso alla turbina sono queste
"ingres":
$h_a = ((m_a+m_c)*h_f-m_c*H_i*eta_b)/m_a=(135.5*1542.5-3*50000*0.98)/132.5 = 477 (kJ)/(kg)$
$T_a = 418 °C$ (supponendo solo aria secca, in realtà bisognerebbe tener conto dell'umidità).
Supponendo aria a 15 °C 1 bar con entalpia in ingresso di 15.7 kJ/kg ed entropia in ingresso 0.056 kJ/kg K, la temperatura di fine compressione fino a 21.1 bar nel caso isentropico sarebbe 387 °C con entalpia 418 kJ/kg.
Qui nel passaggio da entalpia alla temperatura bisogna dividere per il cp dell'aria giusto? Perchè in tal caso il risultato mi verrebbe all'incirca 418 però Kelvin e non celsius
1) Si, anche di più nelle macchine più recenti, ma è tipico come detto lo spillamento di aria per raffreddare i primi stadi.
2) Attenzione alla base che scegli.
Se il valore di entalpia che viene fuori è basato con tutti i dati di entalpia riferiti a 0°C, vuol dire che, posto che il Cp sia costante, varrà
$H= C_p*t = C_p*(T-273.15)$
con t= temperatura in °C e T=temperatura in K, in quanto a t=0 l'entalpia deve valere zero.
Quindi ammettendo un valore di Cp=1.005 si avrebbe t=418/1.005=416 °C.
In realtà come detto l'entalpia dell'aria (secca) varia con la temperatura in modo non lineare. Di seguito alcuni valori:
t=0 h=0, t=100 h=100.53, t=200 h=202.28, t=300 h=305.8, t=400 h=411.42, t=500 h=519.31
per cui la temperatura che è associata a un certo h è un pò minore di quella calcolata con un Cp costante (mi sono accorto tra l'altro che ho usato una tabella di aria umida per calcolare la temperatura per cui correggo il precedente post con i valori giusti).
2) Attenzione alla base che scegli.
Se il valore di entalpia che viene fuori è basato con tutti i dati di entalpia riferiti a 0°C, vuol dire che, posto che il Cp sia costante, varrà
$H= C_p*t = C_p*(T-273.15)$
con t= temperatura in °C e T=temperatura in K, in quanto a t=0 l'entalpia deve valere zero.
Quindi ammettendo un valore di Cp=1.005 si avrebbe t=418/1.005=416 °C.
In realtà come detto l'entalpia dell'aria (secca) varia con la temperatura in modo non lineare. Di seguito alcuni valori:
t=0 h=0, t=100 h=100.53, t=200 h=202.28, t=300 h=305.8, t=400 h=411.42, t=500 h=519.31
per cui la temperatura che è associata a un certo h è un pò minore di quella calcolata con un Cp costante (mi sono accorto tra l'altro che ho usato una tabella di aria umida per calcolare la temperatura per cui correggo il precedente post con i valori giusti).
"ingres":
Attenzione alla base che scegli.
Se il valore di entalpia che viene fuori è basato con tutti i dati di entalpia riferiti a 0°C, vuol dire che, posto che il Cp sia costante, varrà
$H= C_p*t = C_p*(T-273.15)$
con t= temperatura in °C e T=temperatura in K, in quanto a t=0 l'entalpia deve valere zero.
Ah perfetto ho capito. In pratica se avessimo considerato l'entalpia dell'aria pari a 0 nel caso in cui si trovi a 0K allora in tal caso potevamo prendere il valore direttamente come entalpia riferita a gradi K giusto? (non so se mi son spiegato bene
)
Esatto 
ho capito tutto. Grazie mille sei stato davvero gentilissimo
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