[Macchine] Dubbio su dimensioni prevalenza H.

[Antonio_80]

Considerando la $H$ con le seguenti possibili dimensioni:

non riesco a capire le seguenti:



Cioè, se:

$H= (Deltap)/(gamma)=(30(kp)/(cm^2)*(10000cm^2)/(m^2))/(1500(kg)/(m^3)) = 200 (kp*m)/(kg)$

mentre nella prima immagine che ho postato si ha che $H = (kp*m)/(kp)$

Perchè non mi trovo ed ottengo che $H=200 (kp*m)/(kg)$ invece di $H = ...(kp*m)/(kp)$


E poi per la seconda formula che scrive nella seconda immagine, cioè per la prevalenza che porta a $j/kg$:

$H= (Deltap)/(rho)=(30(kp)/(cm^2)*(10000cm^2)/(m^2)*9.81N)/(1500(kg)/(m^3)) = 1962 (J)/(kg)$

come fa ad arrivare alla dimensione finale di $..(J)/(kg)$

Dimensionalmente io farei così:

$H= (Deltap)/(rho)=(30(kp)/(cm^2)*(10000cm^2)/(m^2)*9.81(kg_f * m)/(s^2))/(1500(kg)/(m^3)) = 1962 (kp)/(s^2)$

Come è possibile che non mi trovo dimensionalmente con $ 1962 (J)/(kg)$

E poi non capisco perchè nella conversione che porta a $(j)/(kg)$, al numeratore si moltiplica per $9.81N$

[Shackle]

Quando usi il Sistema tecnico di unità di misura , che dovrebbe essere stato abbandonato da molti anni e invece non lo è stato, la quantità $gamma$ è il peso specifico, quindi :

$gamma = 1500 (kp)/m^3 $

perciò , è giusto che la prevalenza venga fuori : $H = 200 (kp*m)/(kp) = 200 m $

Quando invece usi il sistema internazionale SI, come si dovrebbe , hai che la densità del fluido vale :

$\rho = 1500 (kg)/m^3 $

e perciò , viene fuori che la prevalenza vale $H = 1962 J/(kg) $

naturalmente qui i $kg$ sono kg-massa , mentre nel ST i $kp$ misurano un peso, quindi una forza.

Il fattore $9.81$ deriva dalla conversione di $kp$ in $N$ . Infatti $ 1 kp = 9.81N$ . Quando scrivi :

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

tieni presente che al numeratore hai una pressione espressa in $(kp)/(cm^2)$ , e per passare a $N/(cm^2)$ devi moltiplicare per il fattore di conversione tra $kp$ e $N$ , cioè appunto : $9.81N/(kp)$ . Solo cosi tornano le unita del SI .

[Antonio_80]

Sei stato gentilissimo!
Ti ringrazio per avermi tolto il dubbio!

Effettivamente il sistema tecnico non si usa piu', ma volevo comunque togliermi il dubbio che mi e' sorto!

Ti rimgrazio ancora!

[giammaria2]

Ho provato a continuare i calcoli sulle unità di misura di H ed evidentemente sbaglio qualcosa; ma cosa?
I miei calcoli sono:

- nel sistema tecnico
$[H]=(kp m)/(kp)=(kp*m)/(kp)=m$

- nel sistema internazionale
$[H]=J/(kg)=(N*m)/(kg)=(kg*m/s^2*m)/(kg)=m^2/s^2$

Metro e secondo sono comuni ai due sistemi: dovrei avere lo stesso risultato.

[Antonio_80]

Sistema tecnico:

$H = (DeltaP)/(gamma)= (30(kp)/(cm^2)*(10000cm^2)/(m^2))/(1500(kp)/(m^3))= 200m$

Sapendo che $1kp = 9.81N$, per il passaggio al sistema Internazionale si ha:

Sistema internazionale:

$H = (DeltaP)/(rho)= (30(kp)/(cm^2)*(10000cm^2)/(m^2)*9.81(N)/(kp))/(1500(kg)/(m^3))= 1962 (N)/(m^2)*(m^3)/(kg)=1962(N*m)/(kg)$

e sapendo che $N*m = J$ si ha:

$H =1962(N*m)/(kg)= 1962(J)/(kg)$

"giammaria":Ho provato a continuare i calcoli sulle unità di misura di H ed evidentemente sbaglio qualcosa; ma cosa?
I miei calcoli sono:

- nel sistema tecnico
$[H]=(kp m)/(kp)=(kp*m)/(kp)=m$

- nel sistema internazionale
$[H]=J/(kg)=(N*m)/(kg)=(kg*m/s^2*m)/(kg)=m^2/s^2$

Metro e secondo sono comuni ai due sistemi: dovrei avere lo stesso risultato.

Ma quello che giustamente dice giammaria, è verissimo

Come si può giustificare questa incongruenza

[Antonio_80]

Help!

[giammaria2]

Forse ho trovato la risposta, ma mi restano molti dubbi e vorrei proprio che qualche esperto mi desse una conferma o una smentita. Per favore, per favore, ve ne prego.

Dalla formula $H=(Delta p)/rho$ si ricava facilmente
$H=(lavo ro)/(massa)$
e risultano confermate le unità di misura nel SI.
Nel ST il lavoro si misura in $kp m$ ma per la massa si ha
$[massa]=[(peso)/g]=(kp)/(m/s^2)=kp*s^2/m$
e ne consegue
$[H]=(kp m)/(kp)*m/s^2=...=m^2/s^2$

Ora siamo a posto con le unità di misura, ma nasce il dubbio sui valori numerici: si può trascurare il coefficiente 9.81? A me pare di no, ma allora il testo riportato è sbagliato: H vale 1962 anche nel ST. O sbaglio io?
O forse si parla di due H diverse e quella nel ST è definita da
$H_(tecnico)=(lavo ro)/(peso)" "$ ?