Linea Elastica - Wolfram Mathematica
Salve a tutti,
Ho un problemino di linea elastica che spero qualcuno di voi possa aiutarmi a risolvere.
Il sistema in esame è una trave vincolata (2D) isostaticamente nel modo malamente schematizzato qui sotto (metterò un immagine e lo Script di mathematica in allegato). Il carico è verticale verso il basso.
[cerniera] ---------- (tratto a) --------- [Carrello]----------- (tratto b) ----------|--------- (tratto c) ----------- [ carico]
Il problema sostanzialmente è di incompetenza nell'utilizzo di Mathematica.
la trave presenta 3 tratti:
la discontinuità tra tratto a e tratto b è dovuta al carrello
la discontinuità tra tratto b e tratto c è dovuta ad un cambio di sezione.
La trave in esame è a sezione variabile, e viene considerato il peso proprio (carico distribuito).
Premesso che verrà preso in considerazione solo il contributo flessionale, si avrà un sistema di 3 Eq differenziali del quarto ordine corredate da 12 condizioni al bordo.
Le equazioni saranno del tipo: ( asse della trave = asse z)
$ [B(z)*v''(z)]''=-g rho A(z) $
Dove $ B(z) $ è la rigidezza a flessione $ [ E * I(z) ]$ , la quale è una funzione di z essendo la sezione variabile.
$ g $ = accelerazione di gravità
$ rho $ = densità del materiale
$ A(z) $ = area della sezione che varia con l'ascissa.
$ -g rho A(z) $ = peso proprio distribuito.
Il problema incontrato nella risoluzione di questo sistema ODE (con le opportune condizioni al bordo) è che mathematica mi restituisce un piccolo risultato complesso.
La freccia massima (che sperimentalmente mi viene 0.60 metri ), in via analitica risulta essere 0.60 + 10^(-16) i [metri].
questa minuscola parte immaginaria mi turba perché so che non dovrebbe esserci.
Colleghi matematici mi hanno detto che potrebbe essere legata ad un errore macchina, essendo che mathematica utilizza la trasformata di Laplace per la risoluzione di sistemi lineari (non so se è vero).
Spero qualcuno possa aiutarmi a capire perché sbucano i complessi, sto impazzendo!!!
In allegato Script e immagine del sistema.
Ho un problemino di linea elastica che spero qualcuno di voi possa aiutarmi a risolvere.
Il sistema in esame è una trave vincolata (2D) isostaticamente nel modo malamente schematizzato qui sotto (metterò un immagine e lo Script di mathematica in allegato). Il carico è verticale verso il basso.
[cerniera] ---------- (tratto a) --------- [Carrello]----------- (tratto b) ----------|--------- (tratto c) ----------- [ carico]
Il problema sostanzialmente è di incompetenza nell'utilizzo di Mathematica.
la trave presenta 3 tratti:
la discontinuità tra tratto a e tratto b è dovuta al carrello
la discontinuità tra tratto b e tratto c è dovuta ad un cambio di sezione.
La trave in esame è a sezione variabile, e viene considerato il peso proprio (carico distribuito).
Premesso che verrà preso in considerazione solo il contributo flessionale, si avrà un sistema di 3 Eq differenziali del quarto ordine corredate da 12 condizioni al bordo.
Le equazioni saranno del tipo: ( asse della trave = asse z)
$ [B(z)*v''(z)]''=-g rho A(z) $
Dove $ B(z) $ è la rigidezza a flessione $ [ E * I(z) ]$ , la quale è una funzione di z essendo la sezione variabile.
$ g $ = accelerazione di gravità
$ rho $ = densità del materiale
$ A(z) $ = area della sezione che varia con l'ascissa.
$ -g rho A(z) $ = peso proprio distribuito.
Il problema incontrato nella risoluzione di questo sistema ODE (con le opportune condizioni al bordo) è che mathematica mi restituisce un piccolo risultato complesso.
La freccia massima (che sperimentalmente mi viene 0.60 metri ), in via analitica risulta essere 0.60 + 10^(-16) i [metri].
questa minuscola parte immaginaria mi turba perché so che non dovrebbe esserci.
Colleghi matematici mi hanno detto che potrebbe essere legata ad un errore macchina, essendo che mathematica utilizza la trasformata di Laplace per la risoluzione di sistemi lineari (non so se è vero).
Spero qualcuno possa aiutarmi a capire perché sbucano i complessi, sto impazzendo!!!
In allegato Script e immagine del sistema.
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