Ingegneria,centro di massa
Se ho due corpi B e C rispettivamente di massa 2M e 3M a distanza L tra loro e collegati da una molla di costante k come faccio a determinare la posizione del centro di massa del sistema all'istante t generico sapendo che all'istante t=0 è pari a zero???
Risposte
Con la definizione di baricentro:
$x_G=(M_Bx_B+M_Cx_C)/(M_B+M_C)$
dove $x_B$ e $x_C$ sono le distanze dall'origine.
se queste posizioni sono variabili col tempo, allora anche $x_G$ è funzione del tempo e la $x_G(t)$ è presto nota, sostituendo le rispettive funzioni.
$x_G=(M_Bx_B+M_Cx_C)/(M_B+M_C)$
dove $x_B$ e $x_C$ sono le distanze dall'origine.
se queste posizioni sono variabili col tempo, allora anche $x_G$ è funzione del tempo e la $x_G(t)$ è presto nota, sostituendo le rispettive funzioni.
Io ho ragionato così:
indico con x1 e x2 la distanza rispettivamente di B e C dall'origine degli assi (quindi inizialmente anche dal centro di massa perchè i dati mi dicono che il centro di massa è zero,giusto?)
so che x1-x2=L =====>> x2=L+x1
dalla formula scritta sopra per il centro di massa e sostituendo i valori mi trovo: x1=-3/5(L) e x2=2/5(L)
Ora Xcm(t)=(3M(L)/(2M+3M))-3/5(L)
Giusto?
indico con x1 e x2 la distanza rispettivamente di B e C dall'origine degli assi (quindi inizialmente anche dal centro di massa perchè i dati mi dicono che il centro di massa è zero,giusto?)
so che x1-x2=L =====>> x2=L+x1
dalla formula scritta sopra per il centro di massa e sostituendo i valori mi trovo: x1=-3/5(L) e x2=2/5(L)
Ora Xcm(t)=(3M(L)/(2M+3M))-3/5(L)
Giusto?
Ma sono collegati da una molla, quindi L non è costante...
Comunque non ho verificato i tuoi calcoli tuttavia l'idea di porre $x_1 -x_2=L$ è la strada giusta da percorrere.
Inoltre potresti pure pensare di porre l'origine dell'asse $x$ in $M_B$ o $M_C$ così una distanza vale zero... una bella comodità per i calcoli
Poi cerca di scrivere le formule tra $ perchè non si capisce niente.
Comunque non ho verificato i tuoi calcoli tuttavia l'idea di porre $x_1 -x_2=L$ è la strada giusta da percorrere.
Inoltre potresti pure pensare di porre l'origine dell'asse $x$ in $M_B$ o $M_C$ così una distanza vale zero... una bella comodità per i calcoli
Poi cerca di scrivere le formule tra $ perchè non si capisce niente.
il problema è che con il mio ragionamento il centro di massa all'istante t si trova sempre pari a zero....com'è possibile?
Ragioniamo con ordine
$x_(CM)=(3Mx_1+2M(x_1-L))/(5M)$
Nell'istante INIZIALE sappiamo che $x_(CM)$ è pari a zero, da qui si può calcolare $x_1$ nell'istante INIZIALE
Ora però devi considerare che i due corpi essendo legati da una molla posso allontanarsi o avvicinarsi a seconda delle forze che agiscono su di loro
Quindi possono variare indipendentemente $x_1$ e $x_2$ e di conseguenza anche $L$ non è più la stessa di prima!
Per risolvere il problema dunque bisognerebbe conoscere il moto dei due corpi.
$x_(CM)=(3Mx_1+2M(x_1-L))/(5M)$
Nell'istante INIZIALE sappiamo che $x_(CM)$ è pari a zero, da qui si può calcolare $x_1$ nell'istante INIZIALE
Ora però devi considerare che i due corpi essendo legati da una molla posso allontanarsi o avvicinarsi a seconda delle forze che agiscono su di loro
Quindi possono variare indipendentemente $x_1$ e $x_2$ e di conseguenza anche $L$ non è più la stessa di prima!
Per risolvere il problema dunque bisognerebbe conoscere il moto dei due corpi.
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