[Idraulica] stabilità, momento statico
Dovrei argomentare la stabilità.
CM l'ho trovato facendo il momento d'inerzia diviso il volume di carena, esso risulta essere pari a $(3\sqrt{3}\ R )/ (8 \pi + 3\sqrt{3}) $
Ora dovrei trovarmi CG. Il baricentro del corpo che è di legno sta comunque nel centro della circonferenza, devo quindi trovarmi il centro di carena, ma dalla teoria tra momenti statici ed esempi, non sono ancora in grado di riuscirci, ci ho provato con scarsi risultati. Potreste aiutarmi ragazzi? CG dovrebbe essere uguali a CM, in quanto le soluzioni dicono che l'equilibrio è indifferente..
Grazie mille
Risposte
Innanzitutto, quello che cosa è? Una sfera oppure un cilindro di cui si vede la sezione circolare retta?
Stabilito questo, il pezzo che sta fuori acqua è una calotta sferica, oppure un pezzo di cilindro, "affettato" parallelamente all'asse. E pure il pezzo che sta sotto acqua, è l'una o l'altra cosa…
In questo link c'è il calcolo del volume e baricentro della calotta sferica (se fosse una sfera) :
http://www.idra.unipa.it/temp_dw/tuccia ... eriche.pdf
Se poi fosse un cilindro, ti basta trovare il baricentro del segmento circolare.
Se hai trovato il volume di carena (che non ho verificato), non ti dovrebbe essere difficile trovare il suo baricentro!
Comunque, per calcolare il momento statico del segmento circolare che sta fuori acqua rispetto all'asse x, devi considerare una strisciolina di altezza $dz$ e quindi area :$ dA = 2|x|*dz$, e moltiplicarla per la quota $z$ . Percio il momento statico elementare di questa strisciolina rispetto all'asse $x$ è dato da : $dM = 2|x|zdz$ . E poi devi integrare questa roba dalla quota $R/2$ alla quota $R$ .
MA ci sono già fatti, questi calcoli, in rete. Cerca Smaug, cerca….chi cerca trova !
E comunque, per capire che l'equilibrio è indifferente, non c'è bisogno di nessunissima formula.
Basta una semplice considerazione di "simmetria rotazionale", sia per la sfera (omogenea) per qualunque rotazione, sia per il cilindro (omogeneo) per rotazioni attorno all'asse longitudinale.
Se guardi la sfera o il cilindro che galleggiano liberamente, in equilibrio tra peso e spinta, e io ti dico: "Chiudi gli occhi!" , poi mentre ha gli occhi chiusi giro la sfera o il cilindro nell'acqua, quando riapri gli occhi te ne accorgi che ho girato il corpo?
No, non te ne accorgi. Perché c'è la simmetria per rotazione: l'equilibrio è indifferente. Dimostrazione finita.
Sfera o cilindro in acqua sono in equilibrio come quando sono poggiati su un piano orizzontale.
Stabilito questo, il pezzo che sta fuori acqua è una calotta sferica, oppure un pezzo di cilindro, "affettato" parallelamente all'asse. E pure il pezzo che sta sotto acqua, è l'una o l'altra cosa…
In questo link c'è il calcolo del volume e baricentro della calotta sferica (se fosse una sfera) :
http://www.idra.unipa.it/temp_dw/tuccia ... eriche.pdf
Se poi fosse un cilindro, ti basta trovare il baricentro del segmento circolare.
Se hai trovato il volume di carena (che non ho verificato), non ti dovrebbe essere difficile trovare il suo baricentro!
Comunque, per calcolare il momento statico del segmento circolare che sta fuori acqua rispetto all'asse x, devi considerare una strisciolina di altezza $dz$ e quindi area :$ dA = 2|x|*dz$, e moltiplicarla per la quota $z$ . Percio il momento statico elementare di questa strisciolina rispetto all'asse $x$ è dato da : $dM = 2|x|zdz$ . E poi devi integrare questa roba dalla quota $R/2$ alla quota $R$ .
MA ci sono già fatti, questi calcoli, in rete. Cerca Smaug, cerca….chi cerca trova !
E comunque, per capire che l'equilibrio è indifferente, non c'è bisogno di nessunissima formula.
Basta una semplice considerazione di "simmetria rotazionale", sia per la sfera (omogenea) per qualunque rotazione, sia per il cilindro (omogeneo) per rotazioni attorno all'asse longitudinale.
Se guardi la sfera o il cilindro che galleggiano liberamente, in equilibrio tra peso e spinta, e io ti dico: "Chiudi gli occhi!" , poi mentre ha gli occhi chiusi giro la sfera o il cilindro nell'acqua, quando riapri gli occhi te ne accorgi che ho girato il corpo?
No, non te ne accorgi. Perché c'è la simmetria per rotazione: l'equilibrio è indifferente. Dimostrazione finita.
Sfera o cilindro in acqua sono in equilibrio come quando sono poggiati su un piano orizzontale.
Si hai ragione perdonami Navigatore, la figura rappresenta un tronco di legno a sezione circolare...
Allora la figura è la sezione circolare retta di un cilindro.
Hai trovato come calcolare il baricentro del segmento circolare?
In questa dispensa, ad un certo punto c'è il calcolo del baricentro del segmento circolare.
http://dm.ing.unibs.it/naso/didattica20 ... centri.pdf
Forza Smaug, non è difficile! Con le formule si può fare tutto .
Ma hai capito il ragionamento che ti ho scritto, a proposito dell'equilibrio del cilindro galleggiante ?
Hai trovato come calcolare il baricentro del segmento circolare?
In questa dispensa, ad un certo punto c'è il calcolo del baricentro del segmento circolare.
http://dm.ing.unibs.it/naso/didattica20 ... centri.pdf
Forza Smaug, non è difficile! Con le formule si può fare tutto .
Ma hai capito il ragionamento che ti ho scritto, a proposito dell'equilibrio del cilindro galleggiante ?
grazie mille l'esempio che ho proposto l'ho capito abbastanza bene 
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