[Idraulica] piccolo chiarimento esercizio
Ciao a tutti, ho un esercizio di idraulica che so svolgere correttamente però vorrei capire il perché di una cosa. Qui di seguito scriverò il testo giusto per capire di cosa stiamo parlando:
Considerare il sistema di Figura; le quattro condotte hanno lo stesso f ed i lati 2 e 3 fanno servizio lungo il percorso con portata complessiva distribuita in modo uniforme rispettivamente pari a P_2 e P_3. Valutare le portate defluenti.
Quando vado a valutare la differenza di carico tra i nodi M e N possiamo scrivere 2 equazioni, una per le due condotte:
$ H_n - H_m = K_2 (Q_(2f) + 0.55 P_2)^2 $
$ H_n - H_m = K_3 (Q_(3f) + 0.55 P_3)^2 $
$ P_2 $ e $ P_3 $ sono le portate distribuite nelle due tratte di condotta, quello che non capisco è perché si mette quel 0.55 davanti. Rappresenta forse la perdita di carico? Perché il libro di testo mi dice che in caso di portata uniformemente distribuita la perdita è un terzo della portata che si avrebbe in assenza di distribuzione, e non riesco a trovare il nesso...
Grazie mille a chiunque mi aiuterà
Considerare il sistema di Figura; le quattro condotte hanno lo stesso f ed i lati 2 e 3 fanno servizio lungo il percorso con portata complessiva distribuita in modo uniforme rispettivamente pari a P_2 e P_3. Valutare le portate defluenti.
Quando vado a valutare la differenza di carico tra i nodi M e N possiamo scrivere 2 equazioni, una per le due condotte:
$ H_n - H_m = K_2 (Q_(2f) + 0.55 P_2)^2 $
$ H_n - H_m = K_3 (Q_(3f) + 0.55 P_3)^2 $
$ P_2 $ e $ P_3 $ sono le portate distribuite nelle due tratte di condotta, quello che non capisco è perché si mette quel 0.55 davanti. Rappresenta forse la perdita di carico? Perché il libro di testo mi dice che in caso di portata uniformemente distribuita la perdita è un terzo della portata che si avrebbe in assenza di distribuzione, e non riesco a trovare il nesso...
Grazie mille a chiunque mi aiuterà
Risposte
Ciao,
innanzitutto capiamoci, cosa intendi con quel K? forse la relazione di dissipazione $f=\frac{fL}{D}$ ?
Allora, credo sia così (ma non prenderlo per oro colato):
In generale la perdita di carico $dh^{\text{*}}$ di una portata rilasciata unifomemente lungo la condotta, nel tratto $dx$ si può scrivere (per Darcy-Weisbach):
$dh^{\text{*}}=\frac{f}{D}(Q_i-qx)^2dx$
Integrando si ha la perdita lungo il tratto $L$:
$\Deltah^{\text{*}}=\int_0^L\frac{f}{D}(Q_i-qx)^2dx=\frac{f}{D}(Q_i^2L-1/3Q_i*qL^2+qL^3)$
In generale si può approssimare a:
$\Deltah^{\text{*}}=frac{fL}{D}(Q_i-0.45qL)^2$
Per cui è come se alla fine transitasse una portata equivalente $Q_e=Q_i-0.45qL$
Supponendo che la portata sia uniformemente rilasciata, allora $q=\frac{Q_i}{L}$ allora hai che
$Q_e=Q_i(1-0.45)=0.55Q_i$
innanzitutto capiamoci, cosa intendi con quel K? forse la relazione di dissipazione $f=\frac{fL}{D}$ ?
Allora, credo sia così (ma non prenderlo per oro colato):
In generale la perdita di carico $dh^{\text{*}}$ di una portata rilasciata unifomemente lungo la condotta, nel tratto $dx$ si può scrivere (per Darcy-Weisbach):
$dh^{\text{*}}=\frac{f}{D}(Q_i-qx)^2dx$
Integrando si ha la perdita lungo il tratto $L$:
$\Deltah^{\text{*}}=\int_0^L\frac{f}{D}(Q_i-qx)^2dx=\frac{f}{D}(Q_i^2L-1/3Q_i*qL^2+qL^3)$
In generale si può approssimare a:
$\Deltah^{\text{*}}=frac{fL}{D}(Q_i-0.45qL)^2$
Per cui è come se alla fine transitasse una portata equivalente $Q_e=Q_i-0.45qL$
Supponendo che la portata sia uniformemente rilasciata, allora $q=\frac{Q_i}{L}$ allora hai che
$Q_e=Q_i(1-0.45)=0.55Q_i$
Si per K intendevo proprio la relazione di dissipazione, scusa se l'ho dato per scontato ma credevo fosse una cosa universale in Idraulica.
Comunque pensandoci, penso tu abbia colto nel segno è proprio come dici. Grazie mille per l'aiuto così tempestivo
Comunque pensandoci, penso tu abbia colto nel segno è proprio come dici. Grazie mille per l'aiuto così tempestivo
"marcook":
Comunque pensandoci, penso tu abbia colto nel segno è proprio come dici. Grazie mille per l'aiuto così tempestivo
Figurati
Comunque ti ripeto, mentre per la relazione $\Deltah^{\text{*}}=frac{fL}{D}(Q_i-0.45qL)^2$ sono sicuro, alla forma finale che c'è nel tuo esercizio ci sono arrivato per deduzione, quindi potrebbe anche non essere vero.
"ELWOOD":
[quote="marcook"]
Comunque pensandoci, penso tu abbia colto nel segno è proprio come dici. Grazie mille per l'aiuto così tempestivo
Figurati
Comunque ti ripeto, mentre per la relazione $\Deltah^{\text{*}}=frac{fL}{D}(Q_i-0.45qL)^2$ sono sicuro, alla forma finale che c'è nel tuo esercizio ci sono arrivato per deduzione, quindi potrebbe anche non essere vero.[/quote]
Si però è coerente con l'esercizio e con lo svoglimento...a me torna così come hai dedotto tu.
grazie ancora
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