[Idraulica] Esercizio di statica dei fluidi
Salve, ho risolto il seguente problema di idrostatica e volevo chiedervi se il mio ragionamento è giusto e non presenta errori.
I due serbatoi rappresentati in figura (quello di sinistra in pressione, quello di destra a pelo libero) sono separati da una paratoia cilindrica che può ruotare in senso antiorario intorno alla cerniera C.
La sfera S in PVC ( $ gamma = 15000 N/m^3 $ ) è collegata solidarmente alla paratoia in corrispondenza della cerniera C.
Si calcoli il massimo valore del peso specifico $ gamma_2 $ che garantisce la chiusura
della paratoia.
Si assumano le misure rappresentate in figura con:
$ n = 90000 N/m^2 $, $ h = 8 m $ e $ gamma_1 = 8500 N/m^2 $. Si assuma una profondità unitaria ($ L = 1 m $).
Sono partito dalla sfera S calcolandomi la spinta:
$ Pi_S + G_S = 0 $ ; $S_S = G_S = gamma_S*W = 7854 N$, dopodiché mi sono calcolato il momento che provoca questa spinta rispetto al polo C (la cerniera): $M_S = S_S*(2.5 m) = 19635 m$.
Poi sono passato al fluido di peso specifico $gamma_1$, considerando come volume di controllo quel quarto di cilindro sferico.
Prima però, ho calcolato l'altezza piezometrica, partendo dalla pressione $n = 90000 N/m^2$ misurata sul fondo: $h_N = n/(gamma_1) = 10.59 m$. Dunque $h_C = h_N - 3 m = 7.59 m$
Poiché le componenti verticali della spinta non mi generano momento rispetto a C, ho calcolato solamente la componente orizzontale della spinta: $S_(O1) = - PI_2 = gamma_1*(h_C + 1 m)*A = 146030 N$. Mi calcolo il momento generato da tale spinta rispetto a C: $ M_1 = S_(O1)*(1 m) = 146030 N*m$.
Passo al fluido 2 facendo le medesime considerazioni fatte prima per lo stesso volume di controllo: la componente verticale della spinta non dà momento rispetto a C, dunque calcolo solo quella orizzontale.
$ S_(O2) = PI_2 = gamma_2* 12 * A = gamma_2*24 $. Mi calcolo il momento rispetto a C: $M_2 = S_(O2)*(1 m) = gamma_2*24 $.
Eguaglio i momenti "provocati" dai due fluidi (opportunamente seguiti da segno positivo, in caso di momento orario o da segno negativo, in caso di momento antiorario):
$ M_1 - M_S = M_2 $; $146030 N*m - 19635 N*m = gamma_2*24$; $gamma_2 = 5266.46 N/m^3$
I due serbatoi rappresentati in figura (quello di sinistra in pressione, quello di destra a pelo libero) sono separati da una paratoia cilindrica che può ruotare in senso antiorario intorno alla cerniera C.
La sfera S in PVC ( $ gamma = 15000 N/m^3 $ ) è collegata solidarmente alla paratoia in corrispondenza della cerniera C.
Si calcoli il massimo valore del peso specifico $ gamma_2 $ che garantisce la chiusura
della paratoia.
Si assumano le misure rappresentate in figura con:
$ n = 90000 N/m^2 $, $ h = 8 m $ e $ gamma_1 = 8500 N/m^2 $. Si assuma una profondità unitaria ($ L = 1 m $).
Sono partito dalla sfera S calcolandomi la spinta:
$ Pi_S + G_S = 0 $ ; $S_S = G_S = gamma_S*W = 7854 N$, dopodiché mi sono calcolato il momento che provoca questa spinta rispetto al polo C (la cerniera): $M_S = S_S*(2.5 m) = 19635 m$.
Poi sono passato al fluido di peso specifico $gamma_1$, considerando come volume di controllo quel quarto di cilindro sferico.
Prima però, ho calcolato l'altezza piezometrica, partendo dalla pressione $n = 90000 N/m^2$ misurata sul fondo: $h_N = n/(gamma_1) = 10.59 m$. Dunque $h_C = h_N - 3 m = 7.59 m$
Poiché le componenti verticali della spinta non mi generano momento rispetto a C, ho calcolato solamente la componente orizzontale della spinta: $S_(O1) = - PI_2 = gamma_1*(h_C + 1 m)*A = 146030 N$. Mi calcolo il momento generato da tale spinta rispetto a C: $ M_1 = S_(O1)*(1 m) = 146030 N*m$.
Passo al fluido 2 facendo le medesime considerazioni fatte prima per lo stesso volume di controllo: la componente verticale della spinta non dà momento rispetto a C, dunque calcolo solo quella orizzontale.
$ S_(O2) = PI_2 = gamma_2* 12 * A = gamma_2*24 $. Mi calcolo il momento rispetto a C: $M_2 = S_(O2)*(1 m) = gamma_2*24 $.
Eguaglio i momenti "provocati" dai due fluidi (opportunamente seguiti da segno positivo, in caso di momento orario o da segno negativo, in caso di momento antiorario):
$ M_1 - M_S = M_2 $; $146030 N*m - 19635 N*m = gamma_2*24$; $gamma_2 = 5266.46 N/m^3$
Risposte
Nessuno sa aiutarmi?
"Fraccio":
Passo al fluido 2 facendo le medesime considerazioni fatte prima per lo stesso volume di controllo: la componente verticale della spinta non dà momento rispetto a C
perché? cioè se la buretta è molto lunga perché non dovrebbe creare spinta verticale sul portello cilindrico?
non dovresti, anche, aggiungere il volume del quarto di cilindro che con il peso del fluido crea ulteriore spinta?
"Fraccio":
$ S_(O2) = PI_2 = gamma_2* 12 * A = gamma_2*24 $. Mi calcolo il momento rispetto a C: $M_2 = S_(O2)*(1 m) = gamma_2*24 $.
il 12 da dove viene fuori?
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