[Idraulica] Equazione di Bresse risalto idraulico

[marcook1]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio sul risalto idraulico nell'equazione di Bresse, utilizzata al posto del metodo delle differenze finite per trovare la distanza richiesta nel risalto idraulico. Approfondendo la questione, ho capito che questa equazione può essere applicata se:
-la sezione rettangolare è larghissima;
-il coefficiente di Chezy rimane costante (il che vuol dire che il tirante idraulico è contenuto).

Ora però nell'esercizio non capisco come si trovano due termini dell'equazione, chiamati $phi _v$ (cioè di valle) e $phi _m$ (cioè di monte). Nell'equazione i pedici v indicano a valle del risalto, i pedici m a monte del risalto, c sta per critica e u per uniforme. I è la pendenza del canale. h sono altezze.

Ecco l'equazione:

$Delta x = (h_v - h_m)/I - (h_u)/I(1-((h_c)^3)/((h_u)^3))(phi_V -phi_m)$

L'unica indicazione che ho è che queste due $phi$ vengono ricavate secondo l'esercizio(metto anche i numeri):

$h_v /h_u = 3/1.52 =1.97$ $=> phi_v = 0.136$
$h_m /h_u = 1.99/1.52 =1.31$ $=> phi_v = 0.366$

Onestamente non riesco proprio a capire quest'ultimo passaggio perché il Professore si è dimenticato di argomentare questa formula a lezione.

Grazie mille a chiunque mi aiuterà