[Idraulica] Dubbio teorema di Bernoulli

[mircosam]

Ciao, ho un dubbio sul teorema dk Bernoulli. Non capisco come ottenere l'altezza cinetica $v^2/(2g)$
Il libro sul quale sto studiando è il Citrini, ma tra il libro e le dispense del prof non riesco a togliermi questo dubbio, probabilmente nella derivata sostanziale della velocità c'è qualcosa che ho dimenticato. Allego la foto del libro.

[schwarz89it]

In realtà è un semplicissimo passaggio matematico, i famosi "conticini" solo che il processo è percorso a ritroso. La scrittura
\(\displaystyle v\frac{\partial v}{\partial s} \)
è proprio uguale a
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial s} \frac{v^2}{2} \)

Ti riporto anche i passaggi intermedi, ma credo che adesso ti dovrebbe essere più chiaro.

\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial s}\frac{v^2}{2}= \frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial s}vv=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v}{\partial s}v+v\frac{\partial v}{\partial s}\right)=\frac{1}{2}\left(2v\frac{\partial v}{\partial s}\right)=v\frac{\partial v}{\partial s}\) Come vedi Q.E.D

Spero di aver capito il tuo problema e di averti risposto. Come vedrai questa identità tornerà comoda anche nelle equazioni di Reynolds, se e quando le affronterai, non so da quanti crediti sia il tuo corso di Idraulica.

[mircosam]

Ti ringrazio, in questi giorni ho trovato la spiegazione sul libro di idraulica "Marchi", comunque il mio esame è da 12 cfu quindi a breve incontreró Reynolds