Help Circuiti dinamico
Ciao a tutti , in preparazione dell'esame di elettrotecnica sto cercando di risolvere questo circuito dinamico e sto riscontrando una difficolta' in particolare,
in pratica utilizzando il metodo del circuito resistivo associato ottengo sempre un equazione differenziale che presenta frequenze naturali positive . Dato che siamo in più persone a ottenere lo stesso risultato ci stavamo chiedendo se fosse possibile che ci siano frequenze naturali positive o se sia effettivamente un errore... =/
praticamente il problema è: mi vengono alcuni coefficienti dell'eq differenziale negativi
questi sono i dati dell'esercizio
e(t) = 12 v per t < 0
e(t) = 24 v per t > 0
r1 = 200 ohm
r2 = 400 ohm
r3 = 50 ohm
L1 = 6mH
L2 = 2mh
http://www.4shared.com/photo/UVrFjyQr/2 ... 35916.html
in pratica utilizzando il metodo del circuito resistivo associato ottengo sempre un equazione differenziale che presenta frequenze naturali positive . Dato che siamo in più persone a ottenere lo stesso risultato ci stavamo chiedendo se fosse possibile che ci siano frequenze naturali positive o se sia effettivamente un errore... =/
praticamente il problema è: mi vengono alcuni coefficienti dell'eq differenziale negativi
questi sono i dati dell'esercizio
e(t) = 12 v per t < 0
e(t) = 24 v per t > 0
r1 = 200 ohm
r2 = 400 ohm
r3 = 50 ohm
L1 = 6mH
L2 = 2mh
http://www.4shared.com/photo/UVrFjyQr/2 ... 35916.html
Risposte
Cosa chiede esattamente l'esercizio ?
Ops , giusto , chiede di determinare la corrente dell'induttore 1 per ogni istante di tempo...
mmm ma cosa intendi per frequenza naturale?
Allora , cerco di spiegarmi il meglio possibile...
di questo circuito dinamico io devo ricavare le equazioni di stato...
il professore dice che nel momento in cui io ottengo la mia equazione differenziale di secondo grado prima di risolverla iniziando a calcolare il polinomio associato devo controllare che tutti i termini siano positivi sia a destra che a sinistra..
motiva cio' dicendo che non possono esserci frequenze negative dato che nel momento in cui noi l'andiamo a calcolare
possiamo notare che con l'analisi dimensionale abbiamo tutti i termini che corrispondono a 1/s e cioè all'Hz...
il nostro dubbio sta nel fatto che prendendo un circuito dinamico qualsiasi come questo da me postato capita che in presenza
di generatori sia di corrente che di tensione che forzano il circuito portino alla presenza di termini negativi tra quelli dell'equazione differenziale...
di questo circuito dinamico io devo ricavare le equazioni di stato...
il professore dice che nel momento in cui io ottengo la mia equazione differenziale di secondo grado prima di risolverla iniziando a calcolare il polinomio associato devo controllare che tutti i termini siano positivi sia a destra che a sinistra..
motiva cio' dicendo che non possono esserci frequenze negative dato che nel momento in cui noi l'andiamo a calcolare
possiamo notare che con l'analisi dimensionale abbiamo tutti i termini che corrispondono a 1/s e cioè all'Hz...
il nostro dubbio sta nel fatto che prendendo un circuito dinamico qualsiasi come questo da me postato capita che in presenza
di generatori sia di corrente che di tensione che forzano il circuito portino alla presenza di termini negativi tra quelli dell'equazione differenziale...
boh allora
risolvendo il circuito ho
$L_1 (d i_1)/(dt) + r_1 i_1 = -e + r_3 i_3$
$L_2 (d i_2)/(d t) + r_2 i_2 = -e + r_3 i_3$
da cui per esempio la prima diventa con laplace
$i_1(s) = - 1/(r_1+r_3) e/(1 + s(L_1/(r_1+r_3))) - r3/(r_1+r_3) i_2/(1 + s(L_1/(r_1+r_3)))$
come vedi la costante di tempo è L/(R2 + R3) e non dipende da termini attivi nel circuito a solo da quantità positive.
costanti di tempo negative corrispondono a dinamiche instabili e non è assolutamente detto che eventuali elementi attivi non possano instabilizzare un sistema, anzi di certo non sono gli elementi passivi che lo fanno
risolvendo il circuito ho
$L_1 (d i_1)/(dt) + r_1 i_1 = -e + r_3 i_3$
$L_2 (d i_2)/(d t) + r_2 i_2 = -e + r_3 i_3$
da cui per esempio la prima diventa con laplace
$i_1(s) = - 1/(r_1+r_3) e/(1 + s(L_1/(r_1+r_3))) - r3/(r_1+r_3) i_2/(1 + s(L_1/(r_1+r_3)))$
come vedi la costante di tempo è L/(R2 + R3) e non dipende da termini attivi nel circuito a solo da quantità positive.
costanti di tempo negative corrispondono a dinamiche instabili e non è assolutamente detto che eventuali elementi attivi non possano instabilizzare un sistema, anzi di certo non sono gli elementi passivi che lo fanno
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