[Generico] Wolfram Mathematica limite di funzione reale e non complessa
Ciao a tutti !
Chiedo scusa se non è la sezione adatta per la domanda, ma non sapevo dove postarla, riguardando varie discipline.
Sono ore che sbatto la testa su un problema senza riuscire a venirne a capo e spero che qualcuno di voi possa darmi una mano. Ho il seguente limite: $lim_(x -> 0) log(x)^x$. Se inserito in Mathematica, il programma mi restituisce, come risultato, 1. Al di là del risultato in sé, mi aspetterei che il software mi dica che quel limite non è definito, non essendo definita la funzione logaritmo per x<0. Inoltre, se faccio lo stesso limite usando il comando Direction->-1 o +1, cioè limite da destra o da sinistra, in entrambi i casi mi restituisce come risultato 1. Che io sappia Mathematica lavora, di default, con funzioni che considera complesse, pertanto quel risultato avrebbe senso, dico bene ? Ora, il mio dubbio è, come faccio ad impostare una funzione reale, in modo che mi restituisca una cosa del tipo limite non definito ? Inoltre, andando a graficare quella funzione, sempre in Mathematica, ecco cosa ottengo:
e dunque non capisco come possa venire 1. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi e ringrazio sin da ora quanti risponderanno.
Saluti
Chiedo scusa se non è la sezione adatta per la domanda, ma non sapevo dove postarla, riguardando varie discipline.
Sono ore che sbatto la testa su un problema senza riuscire a venirne a capo e spero che qualcuno di voi possa darmi una mano. Ho il seguente limite: $lim_(x -> 0) log(x)^x$. Se inserito in Mathematica, il programma mi restituisce, come risultato, 1. Al di là del risultato in sé, mi aspetterei che il software mi dica che quel limite non è definito, non essendo definita la funzione logaritmo per x<0. Inoltre, se faccio lo stesso limite usando il comando Direction->-1 o +1, cioè limite da destra o da sinistra, in entrambi i casi mi restituisce come risultato 1. Che io sappia Mathematica lavora, di default, con funzioni che considera complesse, pertanto quel risultato avrebbe senso, dico bene ? Ora, il mio dubbio è, come faccio ad impostare una funzione reale, in modo che mi restituisca una cosa del tipo limite non definito ? Inoltre, andando a graficare quella funzione, sempre in Mathematica, ecco cosa ottengo:
e dunque non capisco come possa venire 1. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi e ringrazio sin da ora quanti risponderanno.
Saluti
Risposte
Hai mai sentito parlare di discontinuità ?
Ciao @Salvy !
Si, ma in quel caso non noterei asintoti o "punti" pieni o vuoti ? Io non li vedo su quel grafico. Perdona il linguaggio terra terra. Se il $lim_(x->0)f(x)=1$ la funzione deve comunque essere definita in un intorno di 0, sbaglio ?
"Salvy":
Hai mai sentito parlare di discontinuità ?
Si, ma in quel caso non noterei asintoti o "punti" pieni o vuoti ? Io non li vedo su quel grafico. Perdona il linguaggio terra terra. Se il $lim_(x->0)f(x)=1$ la funzione deve comunque essere definita in un intorno di 0, sbaglio ?
"BayMax":
Ciao @Salvy !
[quote="Salvy"]Hai mai sentito parlare di discontinuità ?
Si, ma in quel caso non noterei asintoti o "punti" pieni o vuoti ? Io non li vedo su quel grafico. Perdona il linguaggio terra terra. Se il $lim_(x->0)f(x)=1$ la funzione deve comunque essere definita in un intorno di 0, sbaglio ?[/quote]
Allora, in quel caso esiste soltanto il limite unilaterale destro , proprio perché la funzione non è definita per $x->0^-$ di conseguenza, affermare che il $lim_(x->0)f(x)=1$ è certamente sbagliato.
Poiché il limite "sinistro non esiste", siamo in presenza di una singolarità di seconda specie.
Ti consiglio di svolgere il limite, tracciare il grafico della funzione su GeoGebra e guardare attentamente la funzione , magari zoomando l'asse y in prossimità del punto di coordinate (0,1)
Intanto grazie della risposta !
Concordo sulla non esistenza del limite. Tuttavia non capisco perché Mathematica continui a restituirmi il valore 1 anziché dire che non esiste, anche facendo il limite per x tendente a 0 da sinistra. Inoltre, graficando anche con GeoGebra, con un zoom molto grande in prossimità di (0,1) non compare nulla. Il problema è, Mathematica sta calcolando in campo complesso ? Se si, come si fa a fargli calcolare lo stesso limite in campo reale ?
Tra l'altro se vado a fargli calcolare il dominio di quella funzione ottengo $x in Z: x>=1$ se calcolo il dominio nei reali e $x ne 0 ^^ ln(x) ne 0: Re(x)>0$ se calcolo il dominio nei complessi (con Re(x) parte reale di x).
Io vorrei che Mathematica mi calcolasse il limite nei reali e mi dicesse che non è possibile farlo. C'è modo di fare questa cosa ? In generale, come faccio, ammesso che si possa fare, a dire a Mathematica di calcolare il limite nei reali anziché nei complessi ?
Concordo sulla non esistenza del limite. Tuttavia non capisco perché Mathematica continui a restituirmi il valore 1 anziché dire che non esiste, anche facendo il limite per x tendente a 0 da sinistra. Inoltre, graficando anche con GeoGebra, con un zoom molto grande in prossimità di (0,1) non compare nulla. Il problema è, Mathematica sta calcolando in campo complesso ? Se si, come si fa a fargli calcolare lo stesso limite in campo reale ?
Tra l'altro se vado a fargli calcolare il dominio di quella funzione ottengo $x in Z: x>=1$ se calcolo il dominio nei reali e $x ne 0 ^^ ln(x) ne 0: Re(x)>0$ se calcolo il dominio nei complessi (con Re(x) parte reale di x).
Io vorrei che Mathematica mi calcolasse il limite nei reali e mi dicesse che non è possibile farlo. C'è modo di fare questa cosa ? In generale, come faccio, ammesso che si possa fare, a dire a Mathematica di calcolare il limite nei reali anziché nei complessi ?
[quote=BayMax]Intanto grazie della risposta !
Concordo sulla non esistenza del limite. Tuttavia non capisco perché Mathematica continui a restituirmi il valore 1 anziché dire che non esiste, anche facendo il limite per x tendente a 0 da sinistra. Inoltre, graficando anche con GeoGebra, con un zoom molto grande in prossimità di (0,1) non compare nulla. Il problema è, Mathematica sta calcolando in campo complesso ? Se si, come si fa a fargli calcolare lo stesso limite in campo reale ?
Quando sei su GeoGebra clicca sulla funzione, e vedrai l'intersezione con l'asse y in (1,0)
Concordo sulla non esistenza del limite. Tuttavia non capisco perché Mathematica continui a restituirmi il valore 1 anziché dire che non esiste, anche facendo il limite per x tendente a 0 da sinistra. Inoltre, graficando anche con GeoGebra, con un zoom molto grande in prossimità di (0,1) non compare nulla. Il problema è, Mathematica sta calcolando in campo complesso ? Se si, come si fa a fargli calcolare lo stesso limite in campo reale ?
Quando sei su GeoGebra clicca sulla funzione, e vedrai l'intersezione con l'asse y in (1,0)
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