[Generico] Probabilità
Salve a tutti sto risolvendo questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, che in media sono difettosi per il 1%. Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso, 5 saranno difettosi.”
La soluzione è $ (( (10), (5) ) *( (90), (15) ) )/( (100), (20) ) $ che è circa $ 0.02 $
Ora mi chiedo: posso risolvere tramite proporzioni? cioè so che su $ 100 $ i pezzi difettosi sono $ 10 $ quindi su
$ 20 $ sono $ 2 $ la probabilità che su $ 20 $ due siano difettosi è $ 2/20 = 0.1 $ e quindi la probabilità di trovarne $ 5 $ è $ 0.1/5 = 0.02 $ è un caso che il risultato sia lo stesso?
Grazie
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, che in media sono difettosi per il 1%. Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso, 5 saranno difettosi.”
La soluzione è $ (( (10), (5) ) *( (90), (15) ) )/( (100), (20) ) $ che è circa $ 0.02 $
Ora mi chiedo: posso risolvere tramite proporzioni? cioè so che su $ 100 $ i pezzi difettosi sono $ 10 $ quindi su
$ 20 $ sono $ 2 $ la probabilità che su $ 20 $ due siano difettosi è $ 2/20 = 0.1 $ e quindi la probabilità di trovarne $ 5 $ è $ 0.1/5 = 0.02 $ è un caso che il risultato sia lo stesso?
Grazie
Risposte
Devi aver fatto un errore di trascrizione, perche' evidentemente "sono difettosi per il 1%" va cambiato in 10%.
Anche con questa correzione, la soluzione "ufficiale" non va bene, perche' quella soluzione e' la soluzione a questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, di cui esattamente 10 sono difettosi.
Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso tra i 100 bulloni prodotti in un giorno, 5 saranno difettosi.”
Oppure, in altre parole, un'urna contiene $n$ palline, di cui $m$ sono nere e le altre bianche.
Calcolare la probabilita' che estratte $j$ palline, $k$ siano nere.
Allora si che la soluzione e' $(((m), (k)) ((n-m),(j-k))) / (((n),(m)))$
Ma anche dopo aver corretto gli errori di trascrizione, e gli errori di metodo,
Si, e' un caso.
(a parte il fatto che gia' si parte con un "circa")...
Anche con questa correzione, la soluzione "ufficiale" non va bene, perche' quella soluzione e' la soluzione a questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, di cui esattamente 10 sono difettosi.
Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso tra i 100 bulloni prodotti in un giorno, 5 saranno difettosi.”
Oppure, in altre parole, un'urna contiene $n$ palline, di cui $m$ sono nere e le altre bianche.
Calcolare la probabilita' che estratte $j$ palline, $k$ siano nere.
Allora si che la soluzione e' $(((m), (k)) ((n-m),(j-k))) / (((n),(m)))$
Ma anche dopo aver corretto gli errori di trascrizione, e gli errori di metodo,
è un caso che il risultato sia lo stesso?
Si, e' un caso.
(a parte il fatto che gia' si parte con un "circa")...
