[Generico, Meccanica applicata] VELOCITA' DI UNA RUOTA CHE DEVE SUPERARE UN GRADINO
Buongiorno a tutti,
premesso che non sono un matematico, e che quindi le mie competenze in materia sono abbastanza limitate, mi trovo ad affrontare il seguente problema per lavoro da cui non riesco purtroppo a venirne a capo.
Un ciclista sta percorrendo un tratto di strada in piano alla velocità costante di v = 36 km/h sino a quando urta un gradino di altezza h = 6 cm. Sapendo che le ruote hanno un raggio R = 32 cm e che il peso complessivo del corpo ciclista/bicicletta è P = 80 kg, la ruota anteriore riuscirà a superare il gradino?
Oppure, sapreste dirmi stante tutte le suddette proprietà (h, R e P), quale dovrà essere la minima velocità all'atto dell'urto contro il gradino al fine di poter portarcisi al di sopra?
Vi ringrazio in ogni caso molto per la disponibilità!
premesso che non sono un matematico, e che quindi le mie competenze in materia sono abbastanza limitate, mi trovo ad affrontare il seguente problema per lavoro da cui non riesco purtroppo a venirne a capo.
Un ciclista sta percorrendo un tratto di strada in piano alla velocità costante di v = 36 km/h sino a quando urta un gradino di altezza h = 6 cm. Sapendo che le ruote hanno un raggio R = 32 cm e che il peso complessivo del corpo ciclista/bicicletta è P = 80 kg, la ruota anteriore riuscirà a superare il gradino?
Oppure, sapreste dirmi stante tutte le suddette proprietà (h, R e P), quale dovrà essere la minima velocità all'atto dell'urto contro il gradino al fine di poter portarcisi al di sopra?
Vi ringrazio in ogni caso molto per la disponibilità!
Risposte
Conoscendo quei dati e il circolo di attrito della ruota con la statica grafica le riesci anche a calcolare le forse e momenti che si trasmettono tra ruota e asfalto. Il problema è che quando inciampi in un gradino a 90 gradi secondo me la bici segue un moto aleatorio per salirci sopra, se sbatti 100 volte contro il gradino sbatti in 100 modi diversi. Se con gradino intendi un piano inclinato è fattibile. Studio ingegneria meccanica e non ho mai visto esercizi con gradini, ma immagino che piu la ruota sia alta piu lo si superi facilmente, e penso questo sia il parametro piu importante da tener conto. prova a prendere la tua bici e andare a sbattere contro un gradino di un marciapiede per strada, secondo me se non impenni minimamente non lo superi
E' evidente che la realta si discosta dalla schematizzazione. Pero' il problema si puo' risolvere sotto alcune ipotesi abbastanza plausibili.
Per esempio si puo' pensare che l'urto avvenga in un tempo brevissimo in modo da trascurare le forze esterne non impulsive in gioco e che la ruota non rimbalzi (rimanga attaccata allo spigolo durante il tempo di rotazione per salire sopra lo scalino)
Sotto questa ipotesi, il momento angolare calcolato rispetto allo spigolo del gradino si conserva nell'urto.
Quindi $(R-h)m*(omega_0R)+(mR^2)/2omega_0=3/2mR^2omega_1$ [1]
Da qui trovi la $omega_1$ che e' la velocita angolare con la quale la ruota comincia a "salire" lo scalino immediatamente dopo che ci sbatte contro.
A questo punto direi che possiamo palusibilmente supporre che l'energia meccanica si conservi fino a che la ruota e' salita tutta, quindi
$1/2*3/2mR^2omega_1^2+mgR=mg(R+h)$
Si ricava $omega_1$ e da [1] si trova la $omega_0$ minima affinche il corpo riesca a salire.
Un'altra ipotesi (piu' rozza e approssimata) e' quella che nell urto l'energia si conservi. Quindi
$1/2*3/2mR^2omega_0^2+mgR=mgR+mgh$ da cui ci vienc subito $omega_0$
Fai un po di conti e vedi che viene
Per esempio si puo' pensare che l'urto avvenga in un tempo brevissimo in modo da trascurare le forze esterne non impulsive in gioco e che la ruota non rimbalzi (rimanga attaccata allo spigolo durante il tempo di rotazione per salire sopra lo scalino)
Sotto questa ipotesi, il momento angolare calcolato rispetto allo spigolo del gradino si conserva nell'urto.
Quindi $(R-h)m*(omega_0R)+(mR^2)/2omega_0=3/2mR^2omega_1$ [1]
Da qui trovi la $omega_1$ che e' la velocita angolare con la quale la ruota comincia a "salire" lo scalino immediatamente dopo che ci sbatte contro.
A questo punto direi che possiamo palusibilmente supporre che l'energia meccanica si conservi fino a che la ruota e' salita tutta, quindi
$1/2*3/2mR^2omega_1^2+mgR=mg(R+h)$
Si ricava $omega_1$ e da [1] si trova la $omega_0$ minima affinche il corpo riesca a salire.
Un'altra ipotesi (piu' rozza e approssimata) e' quella che nell urto l'energia si conservi. Quindi
$1/2*3/2mR^2omega_0^2+mgR=mgR+mgh$ da cui ci vienc subito $omega_0$
Fai un po di conti e vedi che viene
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