Frequenza di taglio OPAMP e segnale ingresso
Dalle misure in laboratorio della frequenza di taglio di un amplificatore operazionale è scappato fuori che questa dipende dall'ampiezza del segnale di ingresso: maggiore è l'ampiezza, minore è la frequenza. Come posso giustificare teoricamente questo fatto?
Grazie a tutti.
Grazie a tutti.
Risposte
in che configurazione e' l'operazionale? puoi postare uno schema circuitale? grazie...
Quando passi da un regime di piccolo segnale a uno di grande segnale (assumo che tu conosca la differenza) comincia a comparire una limitazione aggiuntiva di frequenza. Per via delle limitazioni di corrente interne all'amplificatore (di cui di solito non ti preoccupi quando il segnale è piccolo), in uscita non puoi avere escursioni di tensione troppo elevate in tempi ridotti. Ad esempio, se in uscita vuoi l'onda quadra in rosso puoi ritrovarti la forma d'onda verde:
Il fenomeno non è limitato alle onde quadre, ma ovviamente può riscontrarsi, per esempio, quando l'uscita è sinusoidale. Di solito, questa limitazione viene quantificata negli op-amp tramite lo slew-rate:
\(\displaystyle SR= \max \left(\left|\frac{\text{d}v_{out}(t)}{\text{d}t}\right|\right) \)
Si definisce poi una banda entro la quale non avvengono distorsioni dovute allo slew-rate, detta full-power bandwidth:
\(\displaystyle f_{max} = \frac{SR}{2 \pi V_p} \)
dove $V_p$ è l'ampiezza di picco di un segnale sinusoidale in uscita all'op-amp.
Per approfondire, googlando rapidamente ho trovato questo e questo.
Il fenomeno non è limitato alle onde quadre, ma ovviamente può riscontrarsi, per esempio, quando l'uscita è sinusoidale. Di solito, questa limitazione viene quantificata negli op-amp tramite lo slew-rate:
\(\displaystyle SR= \max \left(\left|\frac{\text{d}v_{out}(t)}{\text{d}t}\right|\right) \)
Si definisce poi una banda entro la quale non avvengono distorsioni dovute allo slew-rate, detta full-power bandwidth:
\(\displaystyle f_{max} = \frac{SR}{2 \pi V_p} \)
dove $V_p$ è l'ampiezza di picco di un segnale sinusoidale in uscita all'op-amp.
Per approfondire, googlando rapidamente ho trovato questo e questo.
Ok, grazie, le misure di slew rate le ho già fatte. Ma non capisco come collegare questo con il fenomeno misurato...
Dalle misure in laboratorio della frequenza di taglio di un amplificatore operazionale è scappato fuori che questa dipende dall'ampiezza del segnale di ingresso: maggiore è l'ampiezza, minore è la frequenza. Come posso giustificare teoricamente questo fatto?
Eppure mi sembra di aver risposto a questo tuo dubbio. La frequenza $f_{max}$ che ho definito sopra è inversamente proporzionale all'ampiezza del segnale, il che mi sembra esattamente in linea con quello che osservi.
Forse ho capito. La tua $f_{max}$ sarebbe la frequenza di transizione (dove il guadagno è unitario), che io indico con $f_T$, che è legata alla frequenza di taglio (dove il guadagno diminuisce di 3dB) da $f_T=A_0 f_H$, dove $A_0$ è il guadagno a centro banda, quindi
\[f_H=\frac{SR}{2\pi A_0 V_{\text{ingresso}}}\]
È giusto?
\[f_H=\frac{SR}{2\pi A_0 V_{\text{ingresso}}}\]
È giusto?
No, l'ultima equazione che hai scritto non è giusta.
Quella che chiami $f_H$ è la frequenza del primo polo dell'op-amp, dipende da alcuni parametri interni come la capacità di compensazione.
Quella che ho indicato con $f_{max}$ è una banda tale per cui non hai distorsioni in uscita dovute a limitazioni interne di corrente. La puoi ricavare semplicemente così: per un segnale sinusoidale in uscita di ampiezza $V_p$ la massima pendenza vale $V_p \omega$, dove $omega$ è la pulsazione della sinusoide, perciò per non avere distorsione dovuta allo slew rate devi avere $V_p \omega < SR$ e da qui trovi subito $f_{max}$.
E' una limitazione aggiuntiva di frequenza, che si presenta quando in uscita all'amplificatore hai dei segnali ad ampia dinamica. Vedila così: se in ingresso hai un segnale tale per cui l'ampiezza di uscita è piccola, allora la banda è quella dell'operazionale, $f_H$, e in configurazioni retroazionate l'op-amp funziona bene fino a quella frequenza che chiami $f_T$ (in realtà dipende da come è fatta la rete di reazione, nel caso in cui l'op-amp venga utilizzato in configurazione "buffer" vale proprio $f_T$).
Se però in uscita hai dinamiche molto ampie che tendono a cambiare lo stato di polarizzazione dei transistori interni allora la banda dell'op-amp decresce, sia ad anello aperto che in retroazione. In sostanza, plottando la banda dell'op-amp ad anello aperto in funzione dell'ampiezza $V_{\text{in}}$ del segnale di ingresso, dovresti vedere $f_H$ fintantoché in uscita il segnale è piccolo, e poi qualcosa che decresce come \(\displaystyle 1/V_{\text{in}} \) quando in uscita il segnale è grande.
A seconda di come è fatto internamente l'op-amp, poi, si possono trovare delle relazioni che legano $f_T$ allo $SR$ e quindi alla $f_{max}$. Ad esempio, se lo stadio d'ingresso è realizzato con transistor bipolari, risulta che (\(\displaystyle k T /q \) è la tensione termica)
\(\displaystyle SR = f_T \cdot 2 \frac{k T}{q} \)
ovvero
\(\displaystyle f_{max} = \frac{f_T}{\pi V_p} \frac{k T}{q} \)
Quella che chiami $f_H$ è la frequenza del primo polo dell'op-amp, dipende da alcuni parametri interni come la capacità di compensazione.
Quella che ho indicato con $f_{max}$ è una banda tale per cui non hai distorsioni in uscita dovute a limitazioni interne di corrente. La puoi ricavare semplicemente così: per un segnale sinusoidale in uscita di ampiezza $V_p$ la massima pendenza vale $V_p \omega$, dove $omega$ è la pulsazione della sinusoide, perciò per non avere distorsione dovuta allo slew rate devi avere $V_p \omega < SR$ e da qui trovi subito $f_{max}$.
E' una limitazione aggiuntiva di frequenza, che si presenta quando in uscita all'amplificatore hai dei segnali ad ampia dinamica. Vedila così: se in ingresso hai un segnale tale per cui l'ampiezza di uscita è piccola, allora la banda è quella dell'operazionale, $f_H$, e in configurazioni retroazionate l'op-amp funziona bene fino a quella frequenza che chiami $f_T$ (in realtà dipende da come è fatta la rete di reazione, nel caso in cui l'op-amp venga utilizzato in configurazione "buffer" vale proprio $f_T$).
Se però in uscita hai dinamiche molto ampie che tendono a cambiare lo stato di polarizzazione dei transistori interni allora la banda dell'op-amp decresce, sia ad anello aperto che in retroazione. In sostanza, plottando la banda dell'op-amp ad anello aperto in funzione dell'ampiezza $V_{\text{in}}$ del segnale di ingresso, dovresti vedere $f_H$ fintantoché in uscita il segnale è piccolo, e poi qualcosa che decresce come \(\displaystyle 1/V_{\text{in}} \) quando in uscita il segnale è grande.
A seconda di come è fatto internamente l'op-amp, poi, si possono trovare delle relazioni che legano $f_T$ allo $SR$ e quindi alla $f_{max}$. Ad esempio, se lo stadio d'ingresso è realizzato con transistor bipolari, risulta che (\(\displaystyle k T /q \) è la tensione termica)
\(\displaystyle SR = f_T \cdot 2 \frac{k T}{q} \)
ovvero
\(\displaystyle f_{max} = \frac{f_T}{\pi V_p} \frac{k T}{q} \)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo