[fondamenti di segnali e trasmissione] trasmissione digitale

[tommasovitolo1]

$ s_1(t) = 0, 0<=t<=T_b $Salve a tutti. Sto riscontrando tanta difficoltà con questo esercizio. Mi risulta molto difficile. grazie mille a chi mi aiuterà.

Si consideri uno schema di modulazione digitale binario con segnalazione equiprobabile, riferito ad un canale AWGN con densità spettrale $ N_0/2 $ (ovvero la varianza della componente di rumore a valle del demodulatore è $ N_0/2 $) I segnali utilizzati nella modulazione sono
$ s_1(t) = 0, 0<=t<=T_b $
$ s_2(t) = A, 0<=t<=T_b $
dove $ T_b $ è la durata dell'intervallo di bit
a. Determinare una base di rappresentazione per lo spazio generato dai due segnali e rappresentare graficamente la costellazione dei segnali.
b. Determinare graficamente le regioni di decisione ottime.
c. Calcolare la massima energia $ epsilon_(max) $ (anche detta energia di picco) trasmessa in un generico intervallo di bit $ (0,T_b) $ l'energia media $ epsilon_(ebav) $ e l'energia massima $ epsilon_(bmax) $ (anche detta energia di picco) spese per la trasmissione di un bit
d. Calcolare la probabilità di errore per bit $ P_b $ in funzione del rapporto segnale rumore di bit $ gamma_b = (epsilon_(ebav) )/N_0 $, a partire dall'espressione della probabilità di errore per due generici segnali in funzione della loro distanza.
e. Determinare analiticamente, esplicitando i calcoli: (i) le regioni di decisione ottime; (ii) l'espressione della probabilità di errore per bit $ P_b $ in funzione di $ gamma_b = (epsilon_(ebav) )/N_0 $

Quesito a
L'energia del segnale $s_1(t)$ è $ε_1= A^2$
L'energia del segnale $s_2(t)$ è $ε_2=0$

Utilizzando la procedura di Gram-Schmidt, considerando nell’ordine prima il segnale $s_1(t)$ e poi il segnale $s_2(t)$, si ricavi una base ortonormale di rappresentazione per lo spazio generato dai due segnali, sia essa ${ψ_1(t), ψ_2(t)}$, e si rappresenti graficamente la corrispondente costellazione.

$ ψ_1(t) = (s_1(t))/sqrt(epsilon) = 1/(A^2) $
Il segnale $s_2(t)$ non è stato considerato poichè è nullo per ogni possibile scelta dei versori della base $ψ(t)$

Poi non so come procedere perchè essendo il segnale nullo come faccio a ricavarmi una base ortonormale?

[Sinuous]

Direi che, trattandosi di una coppia di segnali, la cui rappresentazione nello spazio dei segnali si riduce a due punti giacenti sulla stessa linea, un singolo versore è sufficiente a descriverli.