[Fondamenti di automatica] domanda sul criterio di nyquist, routh e forme canoniche di raggiungibilità e osservabilità
Buongiorno
Avrei dei dubbi riguardanti i criteri di nyquist e routh e un dubbio sulle forma canoniche di completa osservabilità/raggiungibilità.
Il mio primo dubbio è questo:
Quando devo utilizzare il criterio di Routh? Quando invece quello di Nyquist? Quali sono le differenze tra questi due criteri?
Perchè se il diagramma di Nyquist passa per il punto (−1;j0) il valore di N(con N numero di giri compiuti dal diagramma di Nyquist della funzione d’anello L(s) intorno al punto (−1;J0), conteggiati positivamente se compiuti in senso antiorario e negativamente se in senso orario) risulta non ben definito?
Il secondo invece è questo:
Quali sono i vantaggi nell'utilizzare le forme canoniche di completa raggiungibilità e di completa osservabilità? Come si ottengono di preciso queste due forme canoniche?
Grazie
Avrei dei dubbi riguardanti i criteri di nyquist e routh e un dubbio sulle forma canoniche di completa osservabilità/raggiungibilità.
Il mio primo dubbio è questo:
Quando devo utilizzare il criterio di Routh? Quando invece quello di Nyquist? Quali sono le differenze tra questi due criteri?
Perchè se il diagramma di Nyquist passa per il punto (−1;j0) il valore di N(con N numero di giri compiuti dal diagramma di Nyquist della funzione d’anello L(s) intorno al punto (−1;J0), conteggiati positivamente se compiuti in senso antiorario e negativamente se in senso orario) risulta non ben definito?
Il secondo invece è questo:
Quali sono i vantaggi nell'utilizzare le forme canoniche di completa raggiungibilità e di completa osservabilità? Come si ottengono di preciso queste due forme canoniche?
Grazie
Risposte
"gioz22":
Quando devo utilizzare il criterio di Routh? Quando invece quello di Nyquist? Quali sono le differenze tra questi due criteri?
- Routh si applica alla funzione di trasferimento in anello chiuso mentre Nyquist è usato per quella in anello aperto.
- Routh è un criterio analitico che richiede di identificare una funzione di trasferimento , mentre Nyquist può essere applicato anche a dati sperimentali (risposta in frequenza).
"gioz22":
Perchè se il diagramma di Nyquist passa per il punto (−1;j0) il valore di N(con N numero di giri compiuti dal diagramma di Nyquist della funzione d’anello L(s) intorno al punto (−1;J0), conteggiati positivamente se compiuti in senso antiorario e negativamente se in senso orario) risulta non ben definito?
Se si passa dal punto (-1,j0) vuol dire che il sistema in anello chiuso ha dei poli puramente immaginari ovvero è semplicemente stabile o instabile a seconda della molteplicità dei suddetti poli. Questa ambiguità si riflette sulla definizione di N.
"gioz22":
Quali sono i vantaggi nell'utilizzare le forme canoniche di completa raggiungibilità e di completa osservabilità?
Sono due realizzazioni in forma di equazioni di stato che godono rispettivamente di essere rispettivamente completamente controllabili e completamente osservabili. Le due forme non sono in generale equivalenti a causa di eventuali cancellazioni di radici caratteristiche. Solo per sistemi completamente sia controllabili che osservabili esse sono equivalenti.
"gioz22":
Come si ottengono di preciso queste due forme canoniche?
Ad es. puoi trovare qui le due realizzazioni a partire dalla funzione di trasferimento.
https://cal.unibg.it/wp-content/uploads ... /Lez04.pdf
Capito grazie. E sostanzialmente qual è la differenza tra struttura ad anello aperto e struttura ad anello chiuso?
Per una panoramica delle differenze puoi guardare qui
https://vitolavecchia.altervista.org/di ... lo-chiuso/
Tornando al cuore della questione, premetto che in ambo i casi lo scopo finale è dedurre proprietà (in primis la stabilità) della funzione in anello chiuso, ma cercando ovviamente di semplificarsi la vita.
Supponiamo per semplicità retroazione unitaria e G(s)=R(s)*Gp(s) la funzione complessiva regolatore + processo.
Nello studio in anello aperto (Nyquist, Bode, Luogo delle Radici) si esplora il comportamento di G(s) per desumere il comportamento in anello chiuso.
Nello studio in anello chiuso si ricava la funzione retroazionata G(s)/(1+G(s)) e si studia direttamente questa.
Peraltro, messa in questi termini, sembrerebbe sempre meglio lavorare con la funzione in anello chiuso anche se richiede qualche calcolo in più. Il problema è che tale funzione contiene il regolatore R(s) che non è disponibile quando si deve studiare il sistema per definire il regolatore stesso. Quindi, in questi casi, si preferisce studiare in anello aperto la funzione Gp(s) e da questa ricavare elementi utili alla sintesi del regolatore R(s).
https://vitolavecchia.altervista.org/di ... lo-chiuso/
Tornando al cuore della questione, premetto che in ambo i casi lo scopo finale è dedurre proprietà (in primis la stabilità) della funzione in anello chiuso, ma cercando ovviamente di semplificarsi la vita.
Supponiamo per semplicità retroazione unitaria e G(s)=R(s)*Gp(s) la funzione complessiva regolatore + processo.
Nello studio in anello aperto (Nyquist, Bode, Luogo delle Radici) si esplora il comportamento di G(s) per desumere il comportamento in anello chiuso.
Nello studio in anello chiuso si ricava la funzione retroazionata G(s)/(1+G(s)) e si studia direttamente questa.
Peraltro, messa in questi termini, sembrerebbe sempre meglio lavorare con la funzione in anello chiuso anche se richiede qualche calcolo in più. Il problema è che tale funzione contiene il regolatore R(s) che non è disponibile quando si deve studiare il sistema per definire il regolatore stesso. Quindi, in questi casi, si preferisce studiare in anello aperto la funzione Gp(s) e da questa ricavare elementi utili alla sintesi del regolatore R(s).
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